1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量m=,n=.记f(x)=mn,(1)求f(x)的最小正周期.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=,试判断ABC的形状.【解析】f(x)=sincos+cos2=sin+cos+=sin+.(1)T=4.(2)根据正弦定理知:(2a-c)cosB=bcosC(2sinA-sinC)cosB=si
2、nBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=B=,因为f(A)=,所以sin+=+=或A=或.而0A,所以A=,因此ABC为等边三角形.2.已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(nN*)(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=(nN*),求数列bn的前2n项和T2n.【解析】(1)当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-=2-2n.an=1-n(n2),当n=1时,由2S1=1-12得a1=0,显然当n=1时上式也适合,所以an=1-n.(2)因为=-,所以T2n=(b1+b3+b2n-1)+(b2+b4+b2n)=(20+2-2+22-2n
3、)+=+-=-.3.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意.(1)根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得K2的观测值k3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意总计男47女总计附：P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635(2)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率.(3)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.【解析】(1)不
4、满意满意总计男347女11213总计14620因为K2的观测值k3.77813.841，所以在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关.(2)由频率估计“满意”的概率为=0.3，所以在3人中恰有2人满意的概率为(0.3)2(1-0.3)=0.189；(3)的可能取值为0，1，2，3，P(=0)=，P(=1)=+=，P(=3)=，P(=2)=1-=，的分布列为0123P数学期望E()=1+2+3=.4.正方体ABCD -A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M.(1)当M与B1重合时，求证
5、：MCAC1.(2)当平面A1CM平面A1ACC1时，求平面A1CM与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)连接C1B，AC1，在正方形B1BCC1中，BC1B1C，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB平面B1BCC1，B1C平面B1BCC1，所以ABB1C，又因为ABBC1=B，所以B1C平面ABC1，所以B1CAC1，即MCAC1.(2)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，CB，AB，BB1两两垂直，分别以CB，AB，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，所以C(-a，0，0)，A1(0，-a，a)，设M(0，0，z)，所以=(a，-a，a)，=(a，0，z)，设平面A1MC的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则即令z1=a，得n1=(-z，a-z，a)，平面A1ACC1的一个法向量为n2=(1，1，0)，平面ABC的一个法向量为n3=(0，0，1)，因为平面A1CM平面A1ACC1，所以n1n2=0，得z=a，所以n1=，设平面A1CM与平面ABC所成锐二面角为，则cos=.关闭Word文档返回原板块