1、四川省德阳市2012届高三3月第二次诊断性检测试题数学（文史类）说明：1.本试卷分第I卷和第II卷,第I卷1一2页，第II卷3-4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回。2. 本试卷满分150分，120分钟完卷.第I卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2、1. 巳知集合P=,M=.若，则a的取值范围是A.(-，1 B-1, +)C. -1,1 D.2. 函数的反函数是A.，(x0) B.(x0)C.，(x0) D. (x0)3. 设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中若则若则若则若则正确命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 44. 要得到y=的图象，只需将的图象A.向左平移. B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移5.函数的定义域为区间（a，b)，导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数在区间(a，b)上极值点的个数为A.3 B. 2C. 1 D 46.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不
3、同选法的种数是A 24 B. 64 C. 81 D. 487. 已知，则向量a与b的夹角是A. B. C. D.8. 已知数列中，前n项和为则为等差数列是=O的A.充分非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9. 已知(、y)满足，则的取范围是A.(-5, -2) B.(-2,-1) C.(-5, -1) D(-，- 1)10.已知AC，BD为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，0)，则四边形ABCD面积的最大值是 A.7 B. 5 C. D.11.已知双曲线方程为(a 0,b 0)，A(-a，0) ,B(a,0).P为双曲线上异于AvB的任意一点，直线PA、PB的斜率
4、之积为定值，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.12.已知.为二次函数，对任意的二次函数和实数t，关于x的方程.=0的解集都不可能的是A 1,2 B 1,3 C1,2,3 D1,2,4德阳市高中2012级“二诊”考试数学试卷（文史类）第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡对应题号后横线上.13.某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如右图）.根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是_14. 若，则
5、a3 =_ (用数字作答).15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，=90,PA =AB=1 ,BC = 2，则P - ABC的外接球的表面积为：_16. 数列满足，则的前2012项的和为_三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知，(1) 求的递增区间；(2) 在中，.求的面积.18. (本小题满分12分）一个袋子中装有4个红球,3个白球，2个黑球.从中随机取出3球.(1) 求恰有1个红球的概率；(2) 求取出的红球数与白球数之差的绝对值为1的概率.19.(本小题满分12分）如图，ABCD为正方形，PA丄面ABCD，E，F分别为BC、CD的中点，PA AD 2.(1) 求证：面PFD丄面PAD(2) 求面PAE与面PFD所成的锐二面角.20.(本小题满分12分）设椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过作倾角为锐角的直线l交椭圆于AvB两点，若，求l的方程.21. (本小题满分12分）已知.(1) 求的值；(2) 记.求an(3) 设，求数列的前n项和Sn22.(本小题满分14分）已知函数(1) 若F(x)在x=2处取得极值，求a;(2) 求函数F(x)的单调区间；(3) 若函数f(x)与函数g(x)的图象在公共点处有相同的切线，求证：