1、课时达标第11讲解密考纲本考点考查函数与方程的关系、函数的零点在近几年的高考卷中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等一、选择题1函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是(A)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(0)10，则f(0)f(1)20，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点2用二分法找函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(B)A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(2,4)解析因为f(0)200760，又
2、已知f(2)22670，所以f(0)f(2)2，即a4.故选B5已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)A(0,1)B(1，)C(1,0)D(，1)解析因为f(x)e|x|x|e|x|x|f(x)，故f(x)是偶函数当x0时，f(x)exx是增函数，故f(x)f(0)1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在(，0)上是减函数，所以f(x)的值域为1，)，作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知，实数k的取值范围是(1，)故选B6(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a(C)ABCD1解析由
3、f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a.故选C二、填空题7若二次函数f(x)x22ax4在(1，)内有两个零点，则实数a的取值范围为_.解析依据二次函数的图象有即解得2a0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_3_.解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x0时，f(x)2 0
4、19xlog2 019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.9已知函数f(x)有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_.解析依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0，即2xa必有一个根，此时00时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有解得a，因此，满足题意的实数a需满足即0，f(2)0.又f(2)22(m1)21，m0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)12已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解析(1)当x(，0)时，x(0，)，因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)
