1、四川省德阳市2012届高三第一次诊断性考试（数学理）WORD版说明：1试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2本试卷满分150分，120分钟完卷。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1记集合，则=（ ）ABCD2已知复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3在等比数列中，则=（ ）A3BC3或D4已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）AB4C3D75函数具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B
2、最大值为1，图象关于直线对称C最大值为，图象关于对称D最大值为1，图象关于对称6已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD7给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）（ ）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D38已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）Ap是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件9六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ）A480B720
3、C240D36010已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（ ）A9B6CD1211已知符号函数，那么的大致图象是（ ）12设函数，若a是从1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上）13已知随机变量若，那么 。14的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 。15下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
4、。其中是真命题的有 （填正确命题番号）。16我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为 求a的值。18（本小题满分12分）有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取
5、的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望.19（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知有三个点列，满足，且点列在方向向量为（1，6）的直线上，（1）用a,n表示bn；（2）用a,n表示an；（3）若数列是递增数旬，试确定a的范围。20（本小题满分12分）已知函数（1）当b=0时，若在上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在，使得的最大值，同时的最小值。21（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：（1）求；（2）判断数列是否是等比数列？证明你的结论；（3）求和22（本小题满分14分）已知（1）闭幕式用含a的式表示b；（2）求的单调区间；（3）的图象上是否存在不同两点，使有过点的切线？其中。若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由。
