1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章 统计1.8 最小二乘法一、 选择题1.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( ) A、y 平均增加 1.5 个单位 B、 y 平均增加 2 个单位 C、y 平均减少 1.5 个单位 D、 y 平均减少 2 个单位2回归直线方程=abx必定过点( ) A、（0，0） B、（，0） C、（0，） D、（，）3回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计，使函数Q(a，b)最小，Q函数指( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题4一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二
2、乘估计求出的回归直线方程是 =0.1181+0.003585x .x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.05上题中，每周加班时间y与签发新保单数目x之间的相关系数 ，查表得到的相关系数临界值r0.05= ，这说明第5题中求得的两变量之间的回归直线方程是 （有无）意义的6上面题中，若该公司预计下周签发新保单1000张，需要的加班时间的估计是 . 7、由一组观测数据(x1, y1)，(x2, y2)，(xn, yn)得=1.542，2.8475，, 99.208，则回归直线方程是 .三、解答题8、给出施化肥量
3、对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 9、在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。10、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.9
4、82.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501） 画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.11、 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克升)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360对变量y与x进行相关性检验；如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程12、有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化下面是实验的步骤： （1）作出散点图；（2）求出机床运转的速度x与
5、每小时生产二级品数量y的回归直线方程； （3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转秒？13、为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：（1）据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为27，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天（2）对变量x，y进行相关性检验14、以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：房屋大小(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222 （1）画出数据的散点图； （2）用最小二乘估计求回
6、归直线方程，并在散点图上加上回归直线； （3）此回归直线有意义吗？ 15、1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从10人到22人船员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数= 9.50.0062吨位（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数是多少，对于最大的船估计的船员数是多少？ 答案：二、 选择题1、C 2、A 3、D 二、填空题4、提示：=762，lxx=1297860，=2.85，lxy=4653， b=0.003585，a=0.1181. 5、r=0.9489、0.632 、有 6、提
7、示：x0=1000，=0.11810.003585x0=3.7（小时）7、三、解答题8、解：(1)散点图（略）(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到。9、解：(1)散点图略，呈直线形.(2)经计算可得：故所求的回归直线方程为。10、解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.75
8、2.923.033.143.263.363.50xiy2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）画出散点图： 2）r= 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0 05=0.576r0.05知，变量 y与 x之间具有线性相关关系，回归直线是有意义的15、解：（1）船员平均人数相差 0.00621000=6.2人 （2）当取最小吨位192时，预计船员数为9.50.0062192=10.7（人）； 当取最大吨位3246时，预计船员数为9.50.00623246=22.6（人）- 9 - 版权所有高考资源网