1、江西省宜春市2011-2012学年高一上学期期末统考数学试卷命题人：程继红（市教研室）李希亮（市教研室） 审题人：钟文峰(宜春中学) 李希亮 （注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,那么下列结论正确的是（ ） A B C D2.根据下面表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）101230.3712.727.3920.0912345A B C D3.若函数是定义域为的增函数，则函数的图象大致是（ ） 4.下列说法正确的是（ ）A B C D5.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积
2、为，则直线的斜率为( )A B C D6.已知是直线，是平面，以下命题正确是（ ）A.若，则或B.若，则C.若上有两个点到的距离相等，则D.若，则7.如图，正三棱柱的正视图是边长为的正方形，则该正三棱柱的体积为（） 8.在空间直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，则（ ） A. B. C. D. 9.圆与圆内切，则的值为（ ）A. -2或-1 B.2或1 C. 2或5 D. -2或510.已知定义域为上的函数，函数（其中为常数）有5个不同的零点，下列命题不正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.已知，则 .
3、 12.已知是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则不等式 的解集为 .13.已知函数，集合为函数的定义域，集合为函数的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为 14.已知长方体共顶点的三条棱长分别为1、2、3，则该长方体的外接球的体积为 15.已知直线和圆.给出下列说法：直线和圆不可能相切；当时，直线平分圆的面积；圆上至少有3个不同的点到直线的距离等于2；对于任意的实数，有且只有两个的取值，使直线截圆所得的弦长为. 其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题12分）设集合，若.求实数的
4、值.17（本小题12分）已知三条直线分别求下列条件下实数的值：（1）；（2）三直线能围成一个三角形.18（本小题12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， PBEDCA，.是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积.19（本小题12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程. 20（本小题13分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关(1)根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(100,106，(106,112，(112,123当学习某学科知识4次时
5、，掌握程度是70%，请确定相应的学科；(2)证明：当时，掌握程度的增长量总是下降（参考数据：）21（本小题14分）设为正实数，记函数的最大值为.（1）设，试把表示为的函数；（2）求； （3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由. 江西省宜春市2011-2012学年高一上学期期末统考座位号 数学答题卡一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.（本小
6、题12分）18（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（） 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10； 17.（本小题12分）PBEDCA18.（本小题12分）19.（本小题12分） 20.（本小题13分）21.（本小题14分）江西省宜春市2011-2012学年高一上学期期末统考数学参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案BCDBCDCAAD二、填空题11 1 ； 12； 13；14； 15 三、解答题16.解：3是方程的解，,解得或，4分同理解得8分当，时，与矛盾；当，时
7、，适合条件.综上所述，.12分17.解：（1）当时，；当时，解得.故或4分（2） 当即时，重合；当即时，；当即时7分 联立与的方程组解得与的交点坐标为代入方程得 解得即当时三直线交于一点10分 综上，当且时三直线能围成一个三角形.12分18.解：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；4分（2）， 而 ，又 8分（3）由（2），又12分19.解：因圆心在直线上，故可设圆心. 又 圆与轴相切， ， 从而设圆方程为.4分 由弦心距，6分 ，解得.8分 当时，圆方程为；当时，圆方程为.故所求圆方程为或12分20.解：(1) 由题意可知，2分整理得，解得5分由此可知，该学科是甲学科6分(2)证明：当时，.9分而当时，函数单调递增，且，故单调递减当时，掌握程度的增长量总是下降13分21.解：（1）依题意，2分且，；4分（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线.5分当即时；6分当即时，；7分当即时，.8分9分（3）由（2）可得11分假设存在大于的正实数满足，当时，即，此方程，无实根；当时，不合条件。综上所述，不存在满足条件的实数.14分