1、2016河北省名校名师俱乐部高三模拟考试数学试卷（理科）考生注意：1. 本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3. 本试卷主要考试内容：高中全部内容。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合。若，则实数的值可以是A. 1 B. 2 C. 3 D.42.已知复数满足，且的实部与虚部之和为0，则实数等于A. -3 B.-1 C. 1 D.33.已知函数图像的两条相邻的对称轴的距离为。若角的终边经过点，则等于A. B. C. D.4.已
2、知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且直线与双曲线的一条渐近线关于对称，则双曲线的离心率为A. B.3 C. 2 D.5.如图是一个程序框图，则输出的的值是A. 0 B. 1 C. 2 D.46. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是棱上异于的动点.设则是三棱锥的体积不小于1的A. 充分比必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为A. B. C. D.8.已
3、知，且，则等于A. B. C. D.9.已知向量满足，则的取值范围是A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A. B. C. D.11.如图所示，已知点与圆和抛物线都相切，切点分别为和，则点到抛物线准线的距离为A.4 B. C. 3 D.12.已知函数（其中），且函数的两个极值点为。设，则A. B. C. D.第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. 设，若，则14.如果实数满足条件，则的最小值为15.已知且，若函数在上是增函数，则的取值范围是16.在中，内角的对边分别是，已知.若，则的取值范围
4、是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为.当时，（1） 求的值；（2） 设数列的前n项和为且，求使不等式成立的最小正整数的值.18. （本小题满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人们开始关心如何少产生雾霾.春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1） 以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有一人支持赞同态度的概率；（2） 若从年龄在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放
5、烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图所示，在直角梯形中，底面，是的中点.（1） 求证：平面平面；（2） 若，求平面与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，O为原点，直线与椭圆的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍.（1） 求椭圆C的方程；（2） 如图，直线与椭圆C相交于两点，若在椭圆C上存在点R，使为平行四边形，求m的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（1） 若函数在区间上单调，求的取值范围；（2） 若函数在上无零点，求的最小值.请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是切线，A是切点，直线交于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交于点E,若.（1） 求的大小；（2） 求AE的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动点A的坐标为，其中，在极坐标系（以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为.（1） 判断动点A的轨迹的形状；（2） 若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数不等式的解集为M.（1） 求M；（2） 当时，证明：.