1、第六讲基本不等式A组基础巩固一、单选题1设0ab，则下列不等式中正确的是(B)AabBabCabDab解析解法一(特值法)：代入a1，b2，则有0a11.50，b0，由22，所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.3(2021湖北八校第一次联考)已知x0，y0，且1，则xy的最小值为(B)A12B16C20D24解析解法一：由题意xy(xy)1912916，当且仅当即时取等号，故选B.解法二：由1得9xyxy0，即(x1)(y9)9，可知x1，y9，所以xy(x1)(y9)1021016，当且仅当即时取等号，故选B.4(2022山西师大附中月考)已知x0，y0，x9y3，则
2、的最小值为(C)A16B4CD解析因为x0，y0，x9y3，则(x9y)(106)，当且仅当且x9y3，即y，x时取等号5(2022辽宁铁岭六校联考协作体联考)若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则(B)ARPQBPQRCQPRDPRb1，则lg alg b0，由基本不等式可得P(lg alg b)lg (ab)lg lg R因此，PQ0)，则f(x)的最小值是(D)A2B3C4D5解析由题意知，f(x)x11，因为x0，所以x10，则x11215，(当且仅当x1，即x1时取“”)故f(x)的最小值是5.二、多选题8(2021山东新高考模拟)已知正实数a，b满足ab2，下列式子中，最
3、小值为2的有(BCD)A2abBa2b2CD解析因为a，b0，所以2ab2，所以0ab1，当且仅当ab1时等号成立由ab1，得2ab2，所以2ab的最大值为2，A错误；a2b2(ab)22ab422，B正确；2，C正确；2，D正确，故选BCD.9下列命题中正确的是(BD)A函数ysin x(0x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析Asinx取到最小值4，则sin2x4，显然不成立因为，所以取不到“”，设t(t)，yt在，)上为增函数，最小值为，故B正确；因为x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，所以y2有最大值24，故C项不正确，D项正确故选B、D.10(2021
4、四川成都新都区诊断改编)已知a0，b0，若不等式恒成立，则n的值可以为(BC)A18B12C16D20解析由题意知n(3ab)101010216，(当且仅当ab时取等号)10的最小值为16，故n的最大值为16.选B、C.三、填空题11(2022广东惠州调研)已知x，则函数y4x的最小值为 7 .解析x，4x50，y4x55257，当且仅当4x5即x时取等号，y的最小值为7.12网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验
5、安装的费用t万元之间满足函数关系式x3.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 37.5 万元解析由题意知t1(1x0，b0，所以24，当且仅当a，b2时，等号成立14(2021湖北部分重点中学联考)已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是 (4,2) .解析x0，y0，28(当且仅当y2x时取等号)的最小值为8，由题意可知m22m80，解得4m0，b0，且ab1，所以ab2，所以ab，当且仅当ab时取等号，所以ab有最大值，所以选项A正
6、确；2，当且仅当ab取等号，所以的最小值为，所以B正确；因为4，当且仅当ab时取等号，所以有最小值4，所以C正确；因为a2b2，当且仅当ab时取等号，所以a2b2的最小值不是，所以D错误故选A、B、C.2已知x0，y0且xy5，则的最小值为(A)AB2CD1解析令x1m，y2n，x0，y0，m0，n0，则mnx1y28，(mn)(22).当且仅当，即mn4时等号成立的最小值为.3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是(C)A2B2C4D2解析因为lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因为x0，y0，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号，所以的最小值为4.故选C.4已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为(B)A9B12C18D24解析由，得m(a3b)6.又62612，所以m12，所以m的最大值为12.5(2021山东济宁期末)已知函数f(x)loga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny40上，其中mn0，则的最小值为(B)ABC2D4解析由题意知A(2，1)，2mn4，2(m1)n6，2(m1)n，当且仅当n2(m1)，即m，n3时取等号，的最小值为，故选B.