1、定远县育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B 该几何体有12条棱、6个顶点C 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形2.下列说法正确的是()A 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B 底面是矩形的平行六面体是长方体C 棱柱的底面一定是平行四边形 D 棱锥的底面一定是三角形3.如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，
2、且A1B1B1C12A1D12，则四边形ABCD的面积为( ）A 3 B 3 C 6 D 64.一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为()A 8 B 8 C 8 D 45.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为()A B 2 C 3 D 46.一条排水管的截面如图已知排水管的截面圆半径OB是10，水面宽AB是16，则截面水深CD是()A 3 B 4 C 5 D 67.下列说法中正确的是()A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形C 梯形一定是平面图形 D 两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点8.如图所示，用符号语言可表达为()Am，n，mnAB
3、m，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；(1)BM与ED平行； (2)CN与BE是异面直线；(3)CN与BM成60； (4)CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A (1)(2)(3) B (2)(4) C (3) D (3)(4)10.在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()A 2 B 6 C 4 D 2411.下列四个命题中正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的
4、任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A 0 B 1 C 2 D 312.下列命题中正确的是()A 一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C 平行于同一直线的两个平面一定相互平行D 如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的高为_.14.如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边
5、形BFD1E在该正方体的面上的正投影所有可能正确是图中的_.=15.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，截去三个角ABDA1，CBDC1，B1BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比为_16.如图，ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内18.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB
6、，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2) EG与HF的交点在直线AC上19.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；(2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度20.如图，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角21.如图，O是长方体ABCDA1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O平面A1C1D.22.已知在正方体ABCDA1B
7、1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN平面EFDB.答案解析1.【答案】D【解析】其中ABCD不是面，该几何体有8个面2.【答案】A【解析】平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误故选A.3.【答案】C【解析】如图，取CB1C1135，过点A1作A1ECB1，易求得B1E2，A1E2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1
8、，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE2A1E4，即得点A，然后过A作ADBC且使得AD1，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1,2，高为4，故其面积S(21)46.故选C.4.【答案】A【解析】球的半径为1，且正方体内接于球，球的直径即为正方体的对角线，即正方体的对角线长为2.不妨设正方体的棱长为a，则有3a24，即a2.正方体的表面积为6a268.5.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l，则l2，圆锥的表面积为S1(12)3.6.【答案】B【解析】由题意知ODAB，交AB于点C，AB16，BCAB168，在RtOBC中，OB10，BC8，OC6，CDODOC1064.故选B
9、.7.【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确故选C.8.【答案】A【解析】如图所示，两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为m，n，mnA.故选A.9.【答案】D【解析】展开图复原的正方体如图，不难看出：(1)BM与ED平行错误，是异面直线；(2)CN与BE是异面直线，错误，是平行线；(3)CN与BM成60，正确；(4)CN与AF垂直，正确判断正确的答案为(3)(4
10、)故选D.10.【答案】B【解析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为，ABAC，ADAC，ABAD，AB，AC1，AD.球的直径为，半径为，三棱锥外接球的表面积为46.故选B.12.【答案】B【解析】如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.13.【答案】【解析】由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，因为4l2，所以母线长为l2，又半圆的弧长为2，圆锥的底面的周长为2r2，所以底面圆半径为r1，所
11、以该圆锥的高为h .14.【答案】【解析】其中可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或面D1DCC1上的正投影.可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的正投影.四边形BFD1E在正方体任何一个面上的正投影都不是.15.【答案】12【解析】设正方体的棱长为a，BB1平面A1B1C1D1，A1B1C1是棱锥BA1B1C1的底，BB1是棱锥的高，A1B1C1的面积为a2，截下部分的体积为BB1aa2，被截去的棱锥的体积为3a3，又正方体的体积为a3，故剩余部分的体积为a3a3a3.正方体ABCDA1B1C1D1截去三个角ABDA1，CBDC1，B1BA1C1后形成的几何体的体积与原正方
12、体的体积之比为12.16.【答案】【解析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是1，高为，球的半径为r，tan 30，所以r，所以圆锥的体积为12，球的体积为3，即阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为，故答案为.17.【答案】证明方法一(纳入平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内方法二(辅助平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，
13、A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内，平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内18.【答案】证明(1)BGGCDHHC，GHBD.E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFGH，E，F，G，H四点共面(2)G，H不是BC，CD的中点，EFGH，且EFGH，故EFHG为梯形EG与FH必相交，设交点为M，EG平面ABC，FH平面ACD，M平面ABC，且M平面ACD，MAC，即GE与HF的交点在直线AC上19.【答案】(1)圆锥的高为4，底面圆的周长等于22，解得n120.(2)连接AC，过B作BDAC于D，则ABD60.由AB6，可求得BD3，AD3，
14、AC2AD6，即这根绳子的最短长度是6.20.【答案】(1)如图，CGBF，EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中，EBF45，BE与CG所成的角为45.(2)连接FH，BD，FO，HDEA，EAFB，HDFB，四边形HFBD为平行四边形，HFBD，HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF，易得FHHAAF，AFH为等边三角形，又依题意知O为AH的中点，HFO30，即FO与BD所成的角是30.21.【答案】证明如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1，B1BD1D，B1BD1D，四边形B1BDD1为平行四边形，O1B1DO，O1B1DO，O1B1
15、OD为平行四边形，B1OO1D，B1O平面A1C1D，O1D平面A1C1D，B1O平面A1C1D.22.【答案】证明(1)E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF平行且等于B1D1，DD1平行且等于BB1，四边形D1B1BD是平行四边形，D1B1BD.EFBD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面(2)M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MND1B1EF.又MN平面EFDB，EF平面EFDB.MN平面EFDB.连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.四边形NEBA是平行四边形ANBE.又AN平面EFDB，BE平面EFDB.AN平面EFDB.AN、MN都在平面AMN内，且ANMNN，平面AMN平面EFDB.
