1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题分层练4.三角、数列、概率统计、立体几何(D组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.设ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)求的值.(2)若cosB=,且ABC的周长为14,求b的值.【解析】(1)因为b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.由正弦定理得,=.即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=3sin(B+C).又
2、A+B+C=,所以sinC=3sinA,因此=.(2)由=得c=3a.由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a2=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.从而a=2,因此b=6.2.设Sn是正数数列an的前n项和,且Sn=+an-.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在等比数列bn,使a1b1+a2b2+anbn=(2n-1)2n+1+2对一切正整数n都成立?并证明你的结论.(3)设=(nN*),且数列Cn的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.【解析】(1)由Sn=+an-得Sn+1=+an+1-,两式相减并整理得(an+1+an)(an+1-an-2
3、)=0,又由于an+1+an0,则an+1=an+2,故数列an是等差数列.因为a1=S1=+a1-0,所以a1=3,故an=2n+1.(2)当n=1,2时,a1b1=22(21-1)+2=6,a1b1+a2b2=23(22-1)+2=26,可解得b1=2,b2=4,猜想bn=2n,使a1b1+a2b2+anbn=2n+1(2n-1)+2成立.证明:32+522+723+(2n+1)2n=2n+1(2n-1)+2恒成立.令S=32+522+723+(2n+1)2n,2S=322+523+724+(2n+1)2n+1,-得:S=(2n+1)2n+1-22n+1+2=(2n-1)2n+1+2,故存
4、在等比数列bn符合题意.(3)Cn=则Tn=C1+C2+Cn(-+-+-)=,故Tn.3.喝酒开车,害人害己!我国刑法第一百三十三条规定:道路上醉酒驾驶机动车的,处拘役,并处罚金.车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20 mg /100 mL(0.2),小于80 mg /100 mL(0.8)为饮酒驾车;大于或等于80 mg /100 mL(0.8)为醉酒驾车.以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段:血清酒精含量0.2,0.4)0.4,0.8)0.8,1.2)1.2,1.6)1.6,+)常人精神状态君子态(愉快)孔雀态(炫耀)狮子态(打架)猴子态(失控)狗熊态(昏睡)但血清中的酒精含量
5、在饮用等量酒的情况下,是因人而异的.下面是某卫生机构在2055岁的饮酒男性志愿者中,随机选取30人作为样本进行测试.在饮用了250 mL60度(60%)纯粮白酒(相当于5瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量(最大值)统计数据:血清酒精含量0.2,0.4)0.4,0.8)0.8,1.2)1.2,1.6)1.6,+)人数1212132以上数据为参考依据.(1)试估计2055岁的饮酒男性在饮用了250mL60度(60%)纯粮白酒(相当于5瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少?(2)在午夜12点,酒吧营业两小时,客人餐饮大约一小时.有5名2055岁的男性(每人饮用相当于60度纯粮白
6、酒饮酒量250mL左右)从酒吧走出并驾车离开(已知其中4人血清酒精含量0.8及以上,一人0.8以下),恰有两人途中被交警拦截检查,则这两人均是醉酒驾车的概率是多少?【解析】(1)设“血清中酒精含量0.8及以上”的事件为A,其中事件A的基本事件个数n(A)=27,总事件数为N=30,则P(A)=.所以血清中酒精含量0.8及以上的概率是.(2)设血清中酒精含量0.8以下那人为a,其余4人为b,c,d,e,5个人两两组合共有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de十种,其中bc,bd,be,cd,ce,de为二人均是醉驾,设“二人均是醉驾”为事件B,故n(B)=6,N=10,P(B
7、)=.所以两人均是醉酒驾车的概率为.4.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,ACBD=O,A1O底面ABCD,AB=AA1=2.(1)证明:BD平面A1CO.(2)若BAD=60,求点C到平面OBB1的距离.【解析】(1)因为A1O平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1OBD.因为四边形ABCD是菱形,所以COBD.因为A1OCO=O,A1O,CO平面A1CO,所以BD平面A1CO.(2)方法一:因为底面ABCD是菱形,ACBD=O,AB=AA1=2,BAD=60,所以OB=OD=1,OA=OC=.所以OBC的面积为SOBC=OBOC=1=.因为A1O平面ABCD,A
8、O平面ABCD,所以A1OAO,A1O=1.因为A1B1平面ABCD,所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O.由(1)得,BD平面A1AC.因为A1A平面A1AC,所以BDA1A.因为A1AB1B,所以BDB1B.所以OBB1的面积为=OBBB1=12=1.设点C到平面OBB1的距离为d,因为=,所以d=SOBCA1O.所以d=.所以点C到平面OBB1的距离为.方法二:由(1)知BD平面A1CO,因为BD平面BB1D1D,所以平面A1CO平面BB1D1D.连接A1C1与B1D1交于点O1,连接CO1,OO1,因为AA1=CC1,AA1CC1,所以四边形CAA1C1为平行四边形.又O,O1分别是AC,A1C1的中点,所以四边形OA1O1C为平行四边形.所以O1C=OA1=1.因为平面OA1O1C与平面BB1D1D交线为OO1,过点C作CHOO1于H,则CH平面BB1D1D.因为O1CA1O,A1O平面ABCD,所以O1C平面ABCD.因为OC平面ABCD,所以O1COC,即OCO1为直角三角形.所以CH=.所以点C到平面OBB1的距离为.关闭Word文档返回原板块