1、陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一选择题(每小题5分,共50分)1.直线的斜率为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率.【详解】直线方程可化为，所以直线的斜率为.故选：A【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题.2.下列说法中正确的是( )A. 圆锥的轴截面是等边三角形B. 用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥【
2、答案】C【解析】【分析】根据圆锥几何特征判断A选项的正确性；根据台体的定义判断B选项的正确性.根据棱柱的定义判断C选项的正确性.根据棱锥的定义判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A选项错误.对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B选项错误.对于C选项，根据棱柱的定义可知，C选项正确.对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题.3.满足,且的集合的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析
3、】利用列举法列举出的所有可能取值.【详解】依题意，可能是共种.故选：D【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题.4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题.5.已知直线与互相平行,则的值是( )A. 1B. 或2C. 1或2D. 2【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条
4、件列式，由此求得的值.【详解】由于两条直线平行，所以，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.6.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用“分段法”判断出三个数的大小关系.【详解】，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题.7.若函数在区间上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ( )A. 若,不存在实数使得B. 若,存在且只存在一个实数,使得C. 若,有可能存在实数,使得D. 若,有可能不存在实数,使得【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可.【详解】对A,令,则,但在
5、区间上存在,故A错误.对B, 令,则,但在区间有三个零点,故B错误.对C, 令,则,且在区间上存在,故C正确.对D,由零点存在定理可知若,则一定存在实数,使得，故选：C【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解.【详解】圆心为，半径为，直线的一般方程为.画出图像如下图所示，是直线上的一点，是圆的切线，是切点，所以，所以当最小时，切线长取得最小值.的最小值即圆心到直线的距离，所以切线长的最小值为.故选：C
6、【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题.9.若函数是定义在上的偶函数,则的值域为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得，根据求得，进而求得函数的值域.【详解】依题意为偶函数，所以，解得，所以.另，即，所以，根据二次函数的性质可知，当时，函数有最大值为，当时，函数有最小值为.所以函数的值域为.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题.10.已知函数,当时,若在上的最大值为2,则( )A. B. C. 4D. 9【答案】D【解析】【分析】根据图像判断，结合对数运算
7、求得的关系式，根据在上的最大值求得的另一个关系式，由此求得，进而求得的值.【详解】画出图像如下图所示，由于时,，所以，且由得，所以.由于，所以，所以，所以在上的最大值为，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.二填空题(每小题5分,共20分)11.若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求得幂函数的解析式，在根据的单调性求得不等式的解集.【详解】设，代入点，得，所以，所以在上递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题.12.一水平位置
8、的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形,则这个平面图形的面积是_.【答案】【解析】分析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积.【详解】依题意，斜二测直观图的面积为.所以原图的面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.13.已知一次函数满足,且在R上为单调递增函数,则_.【答案】3【解析】【分析】设，根据以及的单调性，求得解析式，由此求得的值.【详解】，由，得，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题.14.经过点作圆的切线,则切线的一般式方程是_.【答案】【解析】【分析】求得圆心和半径，判断出在圆上，
9、由此求得切线方程.【详解】圆的圆心为，半径为.由于满足圆的方程，所以在圆上.而，所以切线的斜率为，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.三解答题(每小题10分,共50分)15.计算(1) (2)【答案】(1)3(2)2【解析】【分析】（1）根据根式运算，化简求得表达式的值.（2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值.【详解】（1）原式=.（2）原式=【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.16.已知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为.(1)求实数,的值;(2)求点到直线的距离.【答案】(1).(2)【解析】【
10、分析】（1）分别令，求得横截距和纵截距.（2）利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】(1)令,得;令,得,所以.(2)由(1)知点为,所以点到直线的距离为.【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题.17.已知全集,集合,.(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）解指数不等式求得集合，由此求得,求函数值域求得集合，进而求得.（2）分两种情况，结合进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.【详解】(1)由已知得,或.当时，所以 或. (2) 当时,即时,满足, 当时,由题意,解得, 综上,实数的取值范围
11、是.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题.18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,分别为,的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到.（2）取中点,连接,，通过证明四边形平行四边形，证得，由此证得平面.【详解】(1),且为的中点,.平面平面,平面平面,平面.面,.(2)如图,取中点,连接,.分别为和的中点,且.四边形为矩形,且为的中点,且,四边形为平行四边形,. 又平面,平面,平面.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题.19.已知二次函数的顶点坐标为,且.(1)求的解析式(2)已知实数,且关于的函数的最小值为,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）设出二次函数顶点式，根据求得二次函数的解析式.（2）利用换元法化简函数的表达式，结合二次函数的性质以及的最小值列方程，解方程求得的值.【详解】(1)设,所以,即,所以.(2)由(1)知,所以,设,因为,所以,因为的对称轴,所以函数在上递减,所以,即时,取得最小值,即, 解得或(舍去),.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.