1、2.2研究匀速圆周运动的规律学习目标重点难点1知道向心加速度，掌握向心加速度的公式及其变形。2知道向心力及其方向，理解向心力的作用。3通过实验理解向心力与哪些因素有关，掌握向心力的公式及其变形。重点：理解、掌握向心加速度和向心力的公式。难点：分析物体所受的向心力。一、向心加速度1定义做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度，叫向心加速度。2方向时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心。3大小a2R（1）a，当线速度v不变时，a与R成反比；（2）a2R，当角速度不变时，a与R成正比。4意义描述线速度方向改变快慢的物理量。预习交流1地球上的物体随地球做匀速圆周运动的向心加速度是指向地心吗？答案：
2、不一定。只有赤道平面内的物体随地球自转的向心加速度的方向指向地心，其他纬度平面内的物体的向心加速度各自指向本纬度平面与地轴的交点，这个交点是本纬度平面内所有物体做圆周运动的圆心。应垂直于地轴指向地轴。二、向心力1定义在匀速圆周运动中，产生向心加速度的力叫做向心力。2来源向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。向心力可能是重力、弹力、摩擦力或是它们的合力，也可能是某个力的分力。3方向始终指向圆心，总与线速度方向垂直。4大小Fmm2R5意义只改变匀速圆周运动的线速度方向，不改变线速度大小。预习交流2地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动，地球受到的太阳的作用力沿什么方向？光滑水平桌面上一个小球由于细
3、线的牵引，小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的合力沿什么方向？答案：地球受到的太阳的引力沿地球公转轨道的半径指向太阳；小球竖直方向受重力、支持力作用，这两个力是平衡力，水平方向受绳子的拉力，这个拉力等于小球所受外力的合力，它是小球做匀速圆周运动的向心力。一、向心加速度1从公式a看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式aR2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？答案：我们注意到，在公式ykx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值。同理，在公式a中，当v为定值时，a与R成反比；在公式aR2中，当为定值时，a与R成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。2除了表
4、达式a、aR2外，向心加速度还有哪几种表达形式？答案：将2f代入aR2可得：aR和a42f2R，再根据vR可得：av。3思考讨论向心加速度的物理意义和匀速圆周运动的性质。答案：因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是（）。A因为a，所以向心加速度与旋转半径成反比B因为a2R，所以向心加速度与旋转半径成正比C因为，所以角速度与旋转半径成反比D因为2n，所以角速
5、度与转速n成正比答案：D解析：只有当v一定时，a与半径R才成反比，A错；一定时，a与R成正比，B错；v一定时，与R成反比，C错；2为常数，与n成正比，D正确。分析向心加速度时应注意的问题向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同。在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比。二、向心力及其方向1试分析向心加速度产生的原因，如何计算向心加速度？计算向心加速度的公式有何特点？答案：（1）力是产生加速度的原因，根据
6、牛顿运动定律，做圆周运动的物体需要一指向圆心的向心力，此力必然产生一个指向圆心的加速度。（2）根据Fma，a2R，得Fmm2R。（3）向心力和向心加速度的公式不仅用于匀速圆周运动，而且用于一般的圆周运动。对一般圆周运动，速度（线速度、角速度）大小有变化，向心力和向心加速度也有变化。利用公式计算某时刻的向心力和向心加速度时，线速度和角速度必须用该时刻的瞬时值。2向心力有何特点？它是如何命名的？分析链球运动员在扔出链球前链球的受力情况，指出链球做圆周运动的向心力，说明此向心力的来源。答案：（1）向心力始终指向圆心，与线速度方向垂直，所以它只改变线速度方向，不改变线速度大小，向心力不是一种特殊的力，
7、而是一种效果力，所以向心力是按其效果命名的。（2）链球受重力和金属链的拉力，若链球做匀速圆周运动，维持链球运动的向心力是重力和金属链拉力的合力。若链球做非匀速圆周运动，则向心力是重力和金属链拉力的合力沿半径方向的分力。3试列举几个向心力来源的实例。答案：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时若线的拉力为零，球的重力提供向心力，FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力。FF合注意：向心力是按照效果命名的力
8、，对匀速圆周运动来说，它是合力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力。关于向心力的说法中正确的是（）。A物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力B向心力也可以改变物体运动速度的大小C做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的合力D做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的答案：C解析：向心力是物体做圆周运动的条件而不是结果，A错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度的大小，B错误；做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受外力的合力，C正确；向心力的方向是时刻变化的，向心力是变力，D错误。对向心力的理解（1）向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，
9、可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。（2）对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力，对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力。（3）无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力。三、向心力的大小及分析1试猜想做匀速圆周运动的物体其向心力由哪些因素决定？可以用什么方法进行验证？答案：（1）决定向心力大小的因素可能有质量m、角速度（或线速度）、半径R。（2）由于因素较多，所以应该用控制变量法进行验证。2在用向心力实验仪探究向心力F与m、R的关系时，具体的探究过程
10、是怎样的？答案：（1）取两个重物质量相同，转动半径相同，在角速度不同时，比较向心力大小，即探究F与的关系。（2）两重物质量、转动角速度相同，比较半径不同时向心力的大小。即探究F与R的关系。（3）两重物的角速度、转动半径相同，比较两球的质量不同时向心力的大小，即探究F与m的关系。3通过实验探究，可以得出怎样的结论？答案：（1）当m、R一定时，向心力F2；（2）当m、一定时，向心力FR；（3）当、R一定时，向心力Fm。即：向心力的大小跟物体的质量m，圆周半径R与角速度的平方成正比，写成公式为Fm2R。如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁
11、A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。答案：（1）（2）解析：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小；支持力的大小（2）物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有mgtan =m2，由几何关系得tan =联立以上各式解得=应用向心力公式解题的一般步骤（1）确定做匀速圆周运动的物体作
12、为研究对象。（2）明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（）和向心力方向（指向圆心）。（3）分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。（4）选用公式FmmR2mR（）2解得结果。1关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）。A由a知，向心加速度a与半径R成反比B由av知，向心加速度a与线速度v成正比C由知与半径R成反比D由知，角速度与周期T成反比答案：D2如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（）。
13、A重力、支持力B重力、支持力和指向圆心的摩擦力C重力、向心力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案：B3关于向心加速度，以下说法中正确的是（）。A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B向心加速度的方向保持不变C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案：AD解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心。一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向并不始终指向圆心。正确选项为A、D。4在航空竞赛场里
14、，由一系列的路标塔指示飞机飞行的路径，在飞机改变飞行方向时，飞行员能承受的最大向心加速度为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150 m/s的速度飞行，当向心加速度为6g时，其路标塔转弯半径应为多少？（g取10 m/s2）答案：375 m解析：飞机转弯时，其向心加速度a向，所以R m375 m，即路标塔转弯半径应为375 m。5在电视上有一个“勇往直前”的节目，参加者要连续成功过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6，圆盘以0.3 r/s的转速匀速转动，则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，210）答案：距圆心1.67 m以内解析：设参加者到圆心的最大距离为R时，恰好随圆盘一起匀速转动，此时，向心力恰好等于最大静摩擦力。即mgmR2，又知2n代入数据解得：R1.67 m因此，参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动。