1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=3-cos x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=2对称答案B解析因为函数y=3-cosx是偶函数,所以图象关于y轴对称.2.如图是下列哪个函数的图象()A.y=1+sin x,x0,2B.y=1+2sin x,x0,2C.y=1-sin x,x0,2D.y=1-2sin x,x0,2答案C解析当x=2时,y=0,排除ABD.3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是()A.y=cos|2x|B.y=|si
2、n x|C.y=sin2+2xD.y=cos32-2x答案D解析y=cos|2x|是偶函数,y=|sinx|是偶函数,故排除A,B;y=sin2+2x=cos2x是偶函数,故排除C;y=cos32-2x=-sin2x是奇函数,且其最小正周期T=.4.函数y=2sin2x+2cos x-3的最大值是()A.-1B.1C.-12D.-5答案C解析由题意,得y=2sin2x+2cosx-3=2(1-cos2x)+2cosx-3=-2cosx-122-12.-1cosx1,当cosx=12时,函数有最大值-12.故选C.5.cos 770sin 980(填“”或“解析cos770=cos(720+50
3、)=cos50=sin40,sin980=sin(720+260)=sin260=sin(180+80)=-sin80sin980.6.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是.答案(-,0解析y=cosx在-,0上是增函数,在0,上是减函数,只有-a0时,满足条件.故a的取值范围是(-,0.7.函数y=3cos12x-4在x=时,y取最大值.答案4k+2(kZ)解析当函数取最大值时,12x-4=2k(kZ),x=4k+2(kZ).8.作出函数y=sinx+3,x-3,53的图象.解(1)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:x-36237653x+302322sinx+30
4、10-10(2)描点画图,然后由周期性得出整个图象.关键能力提升练9.函数y=cosx+6,x0,2的值域是()A.-32,12B.-12,32C.32,1D.12,1答案B解析由0x2,得6x+623,故-12cosx+632.故选B.10.(2021江苏徐州睢宁调研)函数y=2sinx-3 (x-,0)的增区间是()A.-,-56B.-56,-6C.-3,0D.-6,0答案D解析y=2sinx-3,其增区间为-2+2kx-32+2k,kZ,则-6+2kx56+2k,kZ.由于x-,0,所以其增区间为-6,0.11.(2021山东枣庄调研)函数y=|sinx|(1-sinx)1-sinx的奇
5、偶性为()A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案D解析由题意知,1-sinx0,即sinx1,y=|sinx|(1-sinx)1-sinx=|sinx|,所以函数的定义域为xx2k+2,kZ,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.12.函数y=2sin3-x-cos6+x(xR)的最小值等于()A.-3B.-2C.-1D.-5答案C解析3-x+6+x=2,y=2sin2-6+x-cosx+6=2cosx+6-cosx+6=cosx+6,ymin=-1.13.(2021江苏连云港赣榆中学月考)函数y=cos x+|cos x|,x0,
6、2的大致图象为()答案D解析由题意得y=2cosx,0x2或32x2,0,2x0)在-2,2上为减函数,则的取值可能为()A.15B.14C.12D.34答案ABC解析函数f(x)=cosx+4(0)在-2,2上为减函数,-2+42k+0,且2+42k+,kZ,即12-4k且4k+32,kZ.令k=0,可得12,故的取值不可能为34.故选ABC.16.sin 1,sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为.答案sin 3sin 1sin 2解析1223,sin(-2)=sin2,sin(-3)=sin3.y=sinx在0,2上是增函数,且0-31-22,sin(-3)sin1sin(-2),即sin3sin10,sin x0,在x轴下方时,-sinx0,所以当x(0,)时,-sinx0;当x(-,0)时,-sinx0,sinx0)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-3的最小值并求出对应x的集合.解(1)cos2x+6-1,1,因为b0,所以-b0,ymax=b+a=32,ymin=-b+a=-12,所以a=12,b=1.(2)由(1)知,g(x)=-2sinx-3,因为sinx-3-1,1,所以g(x)-2,2,所以g(x)的最小值为-2,对应x的集合为xx=2k+56,kZ.6