1、马鞍山二中2014届高三年级第一学期期中考试试题数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，m2，B=1，2，则“m=1”是“AB=0，1，2”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2已知点，则与同方向的单位向量是（ ）A B C D 3已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D 4已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 5实数 的值为（） A2 B
2、5 C10 D206已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D 7设复数满足,则复数的共轭复数是（ ）.A B. C D.8已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D 9设分程和方程的根分别为和，函数，则（ ）A B C D 10已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1 B（0，1） C0，+） D（，1）第卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11已知f（x）=2x3+ax2+b1是奇函数，则ab= 12已知向量a 、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.13函数ytan的部分图象如图所示，
3、则(O) 14设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是_15.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:；上述为“点射域”的集合的有 （写正确的标号）三、解答题（本大题共6道小题，共75分，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）16（本小题满分12分）设命题； 命题 是方程的两个实根 ，且不等式 对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.17（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D
4、点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？18（本小题满分12分）已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos，sin)， .(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值19.（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a ，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )(1)令t，x0,24，求
5、t的取值范围(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20（本小题满分13分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.21.（本小题满分13分）已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.马鞍山二中2014届高三年级第一学期期中考试试题数学（理科）解答本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部
6、分,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，m2，B=1，2，则“m=1”是“AB=0，1，2”的（B）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2已知点，则与同方向的单位向量是（ A ）A B C D 3已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ B ）A B C D 4已知函数的定义域为，则的定义域为（ C ）A B C D 5实数 的值为（D） A2 B5 C10 D206已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ B ）A B C D
7、7设复数满足,则复数的共轭复数是（ B ）.A B. C D.8已知向量，则与夹角的余弦值为（ B ）A B C D 9设分程和方程的根分别为和，函数，则（ A ）A B C D 10已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（D）A（，1B（0，1）C0，+）D（，1）解：函数的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根， 故选：D第卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11已知f（x）=2x3+ax2+b1是奇函数，则ab=1解：f（x）是R上的奇函数
8、，f（0）=0，得b1=0，解得b=1f（x）=2x3+ax2又f（x）+f（x）=0，2x3+ax2+2x3+ax2=0，化为ax2=0，对于任意实数R都成立a=0ab=1 故答案为112已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.解析：因为a2b与3akb共线，所以存在实数使得a2b(3akb)，整理得(31)a(k2)b0，又因为向量a、b不共线，所以，. 答案：613函数ytan的部分图象如图所示，则(O) 4 解析：由题意知A(2,0)，B(3,1)，所以()(1,1)(3,1)414设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范
9、围是_解析：根据已知条件得2b(2m，m2sin)，又a2b，所以22m，2cos2m2sin，于是222cos224sin，即222sin24sin42(sin1)26，故2226，即，解得2，故26,1 答案：6,115.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:；上述为“点射域”的集合的有 （写正确的标号）三、解答题（本大题共6道小题，共75分，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）16（本小题满分12分）设命题； 命题 是方程的两个实根 ，且不等式 对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.解：解：对命
10、题又故 对命题对有 若为真，则假真17（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得 ，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60， BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC30012002
11、1020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)即该救援船到达D点需要1小时.18（本小题满分12分）已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos，sin)， .(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解：(1) (cos3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)2sin2106cos，cos2(sin3)2106sin，由|，可得，即106cos106sin，得sincos.又，.(2)由1，得(cos3)cossin(sin3)1，sincos.又2sincos.由式两边分别平方，得12sincos，2sincos.19.（本小题满分13分）省环保
12、研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a ，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )(1)令t，x0,24，求t的取值范围(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)， t， 即t的取值范围是 .(2)当a 时，记g(t)|ta|2a， 则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增， 且g(0)3a，ga，g(0)g
13、2.故M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当a时超标20（本小题满分13分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.（1）证明：，所以，函数在内至少有一个零点（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinxx+b不等式恒成立可化为：sinxcosxxb记函数g（x）=sinxcosxx，所以在恒成立函数在上是增函数，最小值为g（0）=1所以b1， 所以b的取值范围是（1，+）由得：，所以m0令f（x）=2cosx10，可得函数f（x）在区间（）上是单调增函数，6km3k+1m0，3k+10，6k3k+1 k=0 0m121.（本小题满分13分）已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.解.()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减，