1、限时规范特训A级基础达标1. 2015梅州质检如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA. B. C. D. 解析：只考虑A，B两个方格的排法不考虑大小，A，B两个方格有4416(种)排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为，选D.答案：D2. 从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为()A
2、. B. C. D. 解析：从15中随机取三个不同的数的所有可能情况有C10(种)其中和为奇数的有(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)4种，故所求概率P.故选B.答案：B3. 2015扬州测试题袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D. 解析：标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”则基本事件有：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B
3、1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6个. 根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).答案：B4. 甲、乙、丙三人随意坐在一排座位，乙正好坐中间的概率为()A. B. C. D. 解析：P，故选B.答案：B5. 2013安徽高考若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D. 解析：由题意知，从五位大学毕业生
4、中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D6. 2015温州模拟一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D. 解析：基本事件为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红
5、1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个结果同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，P.故选C.答案：C7. 2015太原模拟三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_解析：题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，排成BEE的概率为.答案：8. 2013江苏高考现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析：由题意知m的可能取值为1,2,3，7；n的可能取值为1,2,3，9.由于是任取m
6、，n：若m1时，n可取1,2,3，9，共9种情况；同理m取2,3，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7963种若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4520种故所求概率为.答案：9. 一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为_解析：由题意可知，共5名同学，从中任选2人，有C10种选法，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女生和1名女生1名男生两种情况，共CCC7种选法，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男
7、同学人数的概率为.答案：10. 2014福建高考根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上
8、收入国家标准的概率解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6400.因为64004085,12616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).11. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是
9、白球，另1个是红球解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1
10、,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B).12. 2014山东高考海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.地区ABC数量50150100解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别
11、是：501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自
12、相同地区的概率为.B级知能提升1. 同时抛掷三枚均匀的硬币，出现了一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B. C. D. 解析：出现一枚正面，二枚反面的情况为：正反反；反正反；反反正3种可能，所以其概率P.故选C.答案：C2. 2015郑州质检现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为()A. B. C. D. 解析：所求概率P.答案：B3. 2015黑龙江大庆模拟将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，甲、乙两名学生不能分到
13、同一个班级的概率为_解析：因为甲、乙两名学生被分配到同一个班级有A326种分法，将四名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，有CA36种分法所以甲、乙两人分配到不同班级共有36630种分法故所求概率为.答案：4. 如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x9，从学习次数大于8的学生中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率解：(1)当x7时，由茎叶图可知，乙
14、组同学去图书馆学习的次数是7,8,9,12，所以平均数为9；方差为s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12；从学习次数大于8的学生中选2名学生，所有可能的结果有15种，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”，则C中的结果有5种，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为P(C).