1、2021平顶山文科大联盟2022届高三摸底考试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题，则命题为（ ）ABCD2已知集合，集合，则（ ）ABCD3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4拉格朗日中值定理：若函数在上连续，且在上可导，则必存在，满足等式，若，对，那么实数的最大值为（ ）AB1CD5已知定义在（0，+）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（ ）ABCD6已知非空集合，设集合，.分别用、表示集合、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ）A若，则
2、B若，则C若，则可能为18D若，则不可能为197定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ）ABCD9十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩
3、下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于8，则需要操作的次数的最小值为（ ）参考数据：A4B5C6D710已知，则，的大小关系为（ ）A B CD11已知实数，满足且，若，则（ ）A B CD12若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_.14，若且，则的最小值是_15，满足恒成立的最大整数为_16，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.18在中，角、所对的边长分别为、，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由19蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，再分别以，为轴将，分别向上翻转，使，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的
5、各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值20已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值21已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点； （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方
6、程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点选修45：不等式选讲23已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围.2021平顶山文科大联盟2022届高三摸底考试高三文科数学答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C 2B3B【详解】当时，均为锐角，即，故，则，则，必要性成立；若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分条件.4A【详解】由题意知，使得因为，则，令，则，令得.当时，即在上为增函数；当时，即在上为减函数所以即，故实数的最大值为
7、.故选：A.5A【详解】解：由，得，设，则设，则在（0，+）上为增函数，且，则当时，此时，此时函数为增函数，当时，此时，此时函数为减函数，由，即，即，由，得，即，由，得，即，6D【详解】已知，.又、表示集合、中元素的个数，对于AB，S6，T6，则，故B正确；但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，即，故A正确；对于CD，S10，T10，则，故D错误；但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，即，故可能为18，故C正确；7C【详解】由题可知是最小正周期为2的偶函数.当时，开口向下，顶点为的抛物线.函数在上至少有三个零点，令，则的图象和的图象至少有3个交点.，当时，的图象和的图象只有1个交点
8、，故，要使函数在上至少有三个零点，如图：则有，可得，即，又，.8B【详解】作出函数的图象如图所示令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，不妨设，则解得，故的取值范围为，9C【详解】解：记为第次去掉的长度，剩下两条长度为的线段，第二次去掉的线段长为，第次操作后有条线段，每条线段长度为，因此第次去掉的线段长度为，所以，不等式两边同取常用对数有：，则，所以的最小值为610C,所以;下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当0x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即bc;综上，11D【详解】由得，由得，两式相加得，因为，所以，又因为 ，所以；因为，所
9、以，即，所以；令，则，当时，所以在内单调递增，即，所以，即，又令，则，当时，所以在内单调递增，所以由，得到.所以.12C【详解】解：设，则对一切正实数恒成立，即，由，令，则恒成立，所以在上为增函数，当时，当时，则在上，存在使得，当时，当时，故函数在上单调递减，在，上单调递增，所以函数在处取得最小值为，因为，即，所以恒成立，即，又，当且仅当，即时取等号，故，所以二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13【详解】令，则由函数的定义域知，解得，且为增函数，所以函数有两个不同的零点转化为关于t的方程在区间上有两个不等实根，即曲线（个单位圆）与经过定点的直线有两个不同交点.如图，设过点P的直线
10、与曲线相切于点A，连接OA.设切线的方程为，即.由，得，解得（正值已舍去）.又易得直线的斜率是，故，解得， 即实数k的取值范围是.第13题图 第14题图14【详解】作出函数的大致图象如图所示，设，则由，可得；由，可得令，其中，则由，得当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增所以即的最小值为152【详解】函数的定义域为，结合指数，对数函数的图像变换知，当时，恒成立，故考虑的情况等价于，临界条件为与有一个交点，设两曲线相切，切点的横坐标为，则利用导数的几何意义可知，解得：，即令，求导，故单调递增，又，由零点存在性定理知，存在，使得，即，令，则则，所以函数在上单调递减，.所以最大整数为2.161【
11、详解】依题意，对任意，恒成立，令，则.，令，则，所以在上单调递增，又，所以，当时，即，单调递减；当时，即，单调递增，所以，故，即实数的最大值为1.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）由题设可得又， 故，即，即所以为等差数列，故.（2）设的前项和为，则，因为，所以.18.（1）因为，则，则，故，所以，为锐角，则，因此，；（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，故.19.（1）蜂房曲顶
12、空间的弯曲度为顶端三个菱形的7个顶点的曲率之和，根据定义其度量值等于减去三个菱形的内角和，再减去6个直角梯形中的两个非直角内角和， 即蜂房曲顶空间的弯曲度为.（2）设底面正六边形的边长为1， 如图所示，连接AC，SH，则，设点在上底面ABCDEF的射影为O，则,令，则，菱形SAHC的面积， 的面积为，令正六棱柱的侧面积为定值时， 蜂房的表面积为，令得到，经研究函数的单调性， 得到函数在处取得极小值，此时， 在中，令，由余弦定理得, 顶点的曲率为，其余弦值为20.（1）抛物线的焦点为，所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点、，直线的方程为，即，即，同
13、理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以，点、的坐标满足方程，所以，直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，点到直线的距离为，所以，由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.21.(1)，当时，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，在上单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；(2)若选择条件：由于，故，则，而，而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.，由于，故，结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.综上可得，题中的结论成立.若选择条件：由于，故，则，当时，而函数在区间上单调递增，故函数
14、在区间上有一个零点.当时，构造函数，则，当时，单调递减，当时，单调递增，注意到，故恒成立，从而有：，此时：，当时，取，则， 即：，而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.，由于，故，结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.综上可得，题中的结论成立.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；（2）设，设，则，即，故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，两圆内含，故曲线C与没有公共点.选修45：不等式选讲23.（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
