1、1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题.过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想.情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力.【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念.教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题.【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系.活动成果：1. 分类加
2、法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有种方法可以完成，由第2类方案有种方法可以完成，由第k类方案有种方法可以完成.那么，完成这件工作共有种不同的方法.2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，完成第k步有种不同的方法.那么，完成这件工作共有种不同方法.设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础.二.探究新知提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理）（1）问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?（选
3、择两种方法列出) （2）问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（选择两种方法列出）活动成果：1. 排列：从n个不同的元素中，任取m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.（板书课题）2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数 用符号表示.【师】排列和排列数的不同？【生】“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数.提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）选 （
4、2）排提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）元素相同 （2）排列顺序也相同设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力.三、 概念形成及概念1. 元素：我们把上述问题中被取的 叫元素。2.排列：一般地，从n个不同元素中取出m (mn)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（1）排列的定义包括两个方面： （2）两个排列相同的条件： 【概念辨析】判断下列问题是否是排列问题:(1) 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数相加得多少种不同的结果?(2) 有12个车站,共需准备多少种车票?(3) 从
5、学号1-10的十名学生中任抽两名分别参加100米和200米,有多少种选法?(4) 平面上5个点,任三点不共线,这5点最多可确定多少条直线? 变式：判断下列问题是否是排列问题(1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人坐，有多少种不同的方法？3.排列数：从n个不同元素中取出m (mn)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示议一议：排列和排列数的区别和联系？设计意图：通过具体实例体会排列的定义，加深对排列的理解，为后续
6、求解排列问题的排列数打基础.3. 排列数公式推导提出问题4：根据课前引入问题得出，思考：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？ 呢？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）活动成果：，(说明公式后面n个因数和最后一个因数的由来)设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式.【师】板书排列数公式，4. 全排列：特别地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中的mn，即有(叫做n的阶乘) 我们规定0！=1（结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构）三、理解新知1.计算 (1) ； (2)； (3) 答案：(1
7、) 20 (2) 720 (3)202.已知，那么 6 .3且则用排列数符号表示为( C ) 设计意图：加深对排列和排列数的理解.四、应用新知例1 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列.解：排列数为：做树状图：所有的排列为：abc, acb, bac, bca, cab, cba.设计意图：规范学生解题过程，体会用树状图列举排列的解法.变式训练：（1）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？答案：（2）某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？答案：【插曲】：现有n+1个球，其中n个黑球和1个红球：
8、（1）取出m个黑球按顺序排列的排列数：（2）取出m个球（须有红球）排列的排列数：（3）随意取出m个球的按顺序排列的排列数：设计意图：借此帮助学生体会教材中例2用计数原理解释的意义.变式训练：已知，求的值.（学生独立完成，投影展示）五、当堂评价1.若x，则x等于()AA BA CA DA2.若，则n= 38个停车位，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？4. 从5名学生中选2名做正、副班长，有几种选法？5.从2,3,5,7,11中任取两个相除，有几种选法？（相乘呢？）6.从甲、乙、丙、丁四种种子选3种进行土地实验（1）有多少种不同的种植方法？（2）甲种子必须试种，有多少种不同的种植方法？六、课堂小结：1.知识收获：（1）排列的定义（2）排列数理解和公式的应用2.数学思想方法收获：（1）由特殊到一般（2）转化化归七、作业必做：课本练习A组25题选做：课本练习B组1、2题课后作业要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.八、板书设计排列1.排列2.排列数3.全排列排列数的阶乘式例2详细解答学生活动区域【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，教师可适当补充，让学生感受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思想.