1、习题课:动量定理的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)水平抛出在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,则()A.在相等的时间间隔内动量的变化相同B.在任何相等时间内,动量变化的方向都是竖直向下C.在任何相等时间内,动量对时间的变化率恒定D.在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率为零解析做平抛运动的物体仅受重力作用,由动量定理得p=mgt,因为在相等的时间内动量的变化量p相同,即大小相等,方向都是竖直向下的,从而动量的变化率恒定,故选项A、B、C正确,D错误。答案ABC2.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中,()A.地面对他的冲量大小
2、为mv+mgt,地面对他做的功为12mv2B.地面对他的冲量大小为mv+mgt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量大小为mv,地面对他做的功为12mv2D.地面对他的冲量大小为mv-mgt,地面对他做的功为零解析人的速度原来为零,起跳后变化v,则由动量定理可得:I-mgt=mv,故地面对人的冲量大小为mv+mgt;而人在跳起时,受到的支持力没有产生位移,故支持力不做功,故B项正确。答案B3.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落的速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无
3、反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1103 kg/m3)()A.0.15 PaB.0.54 PaC.1.5 PaD.5.4 Pa解析由于是估算压强,所以可不计雨滴的重力。设雨滴受到睡莲叶面的平均作用力为F。设在时间t内有质量为m的雨水的速度由12m/s减为零,以向上为正方向,对这部分雨水应用动量定理:Ft=0-(-mv)=mv。得到F=mtv设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在时间t内水面上升h,则有m=Sh,F=Svht。压强p=FS=vht=103124510-33600Pa=0.15Pa。故选A。答案A4.(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到
4、墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,速度大小与碰撞前相同,作用时间为0.1 s。则碰撞过程中墙壁对小球的平均作用力大小F和墙壁对小球做功的平均功率大小P为()A.F=18 NB.F=36 NC.P=0D.P=108 W解析规定初速度方向为正方向,初速度v1=6m/s,碰撞后速度v2=-6m/s;v=v2-v1=-12m/s,负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反;根据动量定理:Ft=mv=0.3kg(-12m/s)=-3.6kgm/s,墙壁对小球的平均作用力大小F=36N,故A错误,B正确。碰撞前后小球速度大小不变,小球动能不变,对碰撞过程,对小球由动能定理得:W=Ek=0,碰撞过程中墙对小球做
5、功的大小W为0,墙壁对小球做功的平均功率大小P为0,故C正确,D错误。故选B、C。答案BC5.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示。A的质量为m,B的质量为M,将连接A、B的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等于()A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu解析从绳被烧断到B的速度为u,对B物体,由动量定理得,Mgt=Mu,对A物体,有IF-mgt=mv,得IF=mgt+mv=mu+mv。选项D正确。答案D6.质量为100 g的小球从0.8 m高处自由下落到一个厚软垫上,若从小球
6、接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s,则这段时间软垫对小球的冲量大小为(g取10 m/s2,不计空气阻力)。解析小球下落0.8m用时t=2hg=20.810s=0.4s。设软垫对小球的冲量大小为I,小球从下落到最低点过程,根据动量定理,有mg(t+0.20)-I=0,得I=0.6Ns。答案0.6 Ns7.如图所示,一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动,一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动,铁块与木板间存在摩擦。为使木板能保持速度v0向右匀速运动,必须对木板施加一水平力,直至铁块与木板达到共同速度v0。设木板足够长,求此过程中水平力的冲量大小。解析考虑M、m组成的系统
7、,设M运动的方向为正方向,根据动量定理有Ft=(M+m)v0-(Mv0-mv0)=2mv0,则水平力的冲量I=Ft=2mv0。答案2mv0关键能力提升练8.(多选)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力解析从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运
8、动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功。故选项A、B、D正确,选项C错误。答案ABD9.(多选)放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系如图所示,若物体开始时是静止的,则前3 s内()A.物体的位移为0B.物体的动量改变量为0C.物体的动能变化量为0D.前3 s合力冲量为零,但重力冲量不为零解析第1s内F=20N,第
9、2、3s内F=-10N,物体先加速,后减速,在第3s末速度为零,物体的位移不为零,A项错误;根据动量定理I=p,前3s内,动量的变化量为零,B项正确;由于初速度和末速度都为零,因此,动能变化量也为零,C项正确;无论物体运动与否,某一个力在这段时间的冲量不为零,D项正确。答案BCD10.(多选)质量为m1、m2的两物体,分别受到不同的恒力F1、F2的作用,由静止开始运动,下列说法正确的是()A.若在相同位移内它们动量变化相同,则F1F2=m1m2B.若在相同位移内它们动量变化相同,则F1F2=m2m1C.若在相同时间内它们动能变化相同,则F1F2=m2m1D.若在相同时间内它们动能变化相同,则F
10、1F2=m1m2解析物体从静止开始运动,则其初动量、初动能都为0;动量、动能变化相同,则其末动量、末动能相同。若在相同位移内它们动量变化相同,由动能定理Fs=12mv2-0=p22m,得F1m,即F1F2=m2m1,选项A错、B对;若在相同时间内它们动能变化相同,由动量定理Ft=mv-0=2mEk,得Fm,即F1F2=m1m2,选项C错、D对。答案BD11.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固
11、定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B黏合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。解析(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有F=mAa代入数据解得a=2.5m/s2(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v代入数据解得v=1m/s。答案(1)2.5 m/s2(2)1 m/s12.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为=0.4,有一大小为5 N 的水平恒力F作用于物体上,使之加速前进,经3 s后撤去F,求:(1)物体运动的总时间;(2)物体运动的总位移大小。(g取10 m/s2)解析(1)物体由开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1,摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向,根据动量定理有Ft1-Fft=0又Ff=mg联立式解得t=Ft1mg,代入数据解得t=3.75s。(2)恒力F作用时间为t1=3s,物体的加速度a=F-mgm=1m/s2,发生的位移s1=at122=4.5m对整个过程用动能定理得,Fs1-mgs=0,解得s=5.625m。答案(1)3.75 s(2)5.625 m
