1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第四节 随机事件的概率 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式上一页返回首页下一页高三一轮总复习1概率(1)定义：在的条件下，大量重复进行试验时，随机事件 A 发生的会在某个附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有这时这个叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)，有P(A).(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而是一个确定的值，因此，人们用来反映随机事件发生的可能性的大小，有
2、时也用作为随机事件概率的估计值相同同一频率常数稳定性10常数概率概率频率上一页返回首页下一页高三一轮总复习2互斥事件与对立事件(1)互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件(2)对立事件：在每一次试验中，两事件不会同时发生，并且一定有一个发生的事件 A 和 A称为对立事件个上一页返回首页下一页高三一轮总复习3概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B 互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(
3、An)(A1，A2，An 彼此互斥)(5)对立事件的概率：P(A)1P(A)上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值()(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(4)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)袋中装有 3 个白球，4 个黑球，从中任取 3 个球，则恰有 1个白球和全是白球；至少有 1 个白球和全是黑球；至少有
4、1 个白球和至少有 2 个白球；至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球在上述事件中，是对立事件的为()A B C DB 至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生，中两事件是对立事件上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2016天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56 B.25 C.16 D.13A 事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为121356.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2017郑州调研)集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4
5、的概率是_.【导学号：57962459】13 从 A，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共 6 种情况，其中和为 4 的有两种情况(2,2)，(3,1)，故所求事件的概率 P2613.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的经斥事件是_(填序号)至多有一次中靶；两次都中靶；只有一次中靶；两次都不中靶 上一页返回首页下一页高三一轮总复习随机事件间的关系 (2017中山模拟)从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个
6、是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()A B C D上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数有 3 种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件 又中的事件可以同时发生，不是对立事件上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系 2准确把握互斥事件与对立事件的概念(1
7、)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出 2 球，事件 A“取出的 2 球同色”，B“取出的 2 球中至少有 1 个黄球”，C“取出的 2 球至少有 1 个白球”，D“取出的 2 球不同色”，E“取出的 2 球中至多有 1 个白球”下列判断中正确的序号为_A 与 D 为对立事件；B 与 C 是互斥事件；C 与 E 是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C)上一页返回首页下一页高三一轮总复习 当取出的
8、2 个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，不正确当取出的 2 个球中恰有一个白球时，事件 C 与 E 都发生，则不正确显然 A 与 D 是对立事件，正确；CE 为必然事件，正确由于 BC，故 P(B)P(C)，所以不正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习随机事件的频率与概率 (2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345 保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a上一页返回首页下一页高三一轮总复习随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险
9、次数012345 频数6050 30302010(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为6050200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.4 分(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为
10、3030200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.8 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)由所给数据得 保费0.85aa1.25a1.5a 1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 10 分 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率 2频率反映了一个随机事件
11、出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(2017西安质检)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112 131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718 192021 222324 252627 282930 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在 4 月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)
12、西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由 4 月份天气统计表知，在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是26，2 分 以频率估计概率，在 4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为26301315.5 分(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有14 个，所以晴天的次日不下雨的频率 f141678.10 分 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.12 分上一页返回首页下一页高三
13、一轮总复习互斥事件与对立事件的概率 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至4 件5 至8 件9 至12 件13 至16 件17 件及以上 顾客数(人)x3025y10 结算时间(分钟/人)11.522.53上一页返回首页下一页高三一轮总复习已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由题意，得25y10
14、10055%，x3045，解得x15，y20.2 分 该超市所有顾客一次性购物的结算时间组成一个总体，100 位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为 100 的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 又 x 1151.530225202.51031001.9，估计顾客一次购物的结算时间的平均值为 1.9 分钟.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设 B，C 分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为 2.5 分钟、3 分钟”设 A 表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率”7 分 将频率视为概率，得 P(B)2010015，P(C
15、)10100 110.B，C 互斥，且 ABC，上一页返回首页下一页高三一轮总复习P(A)P(BC)P(B)P(C)15 110 310，10 分 因此 P(A)1P(A)1 310 710，一位顾客一次购物结算时间不超过 2 分钟的概率为 0.7.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.(1)求解本题的关键是正确判断各事件的关系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出来(2)结算时间不超过 2 分钟的事件，包括结算时间为 2 分钟的情形，否则会计算错误 2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求
16、该事件的对立事件的概率，再由 P(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，2 分 P(C)501 000
17、120.故事件 A，B，C 的概率分别为11 000，1100，120.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.A，B，C 两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)110501 000 611 000，8 分 故 1 张奖券的中奖概率约为 611 000.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)111 000 1100 9891 000，故 1 张奖券不中
18、特等奖且不中一等奖的概率为 9891 000.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)2对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生 上一页返回首页下一页高三一轮总复习3求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)，即运用逆向思维(正难则反)上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数 2正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 3需准确理解题意，特别留心“至多”“至少”“不少于”等语句的含义上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（六十一）点击图标进入