1、6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课后训练提升1.已知a=(-2,4),b=(1,-2),则a与b的关系是()A.不共线B.相等C.同向D.反向解析由向量的坐标关系可得a与b反向.答案D2.若用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且AB=(2,-1),则AB可以表示为()A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j解析因为AB=(2,-1),所以AB=OB-OA=2i-j.答案C3.已知O是坐标原点,点A在第一象限,|OA|=43,xOA=60,则OA的坐标为()A.(3,6)B.(23,6)C.(6,23)D.(6,3)解析设A(x,y),则x=43cos60=23,y
2、=43sin60=6,即A(23,6),OA=(23,6).故选B.答案B4.若将OA=32,12绕原点O沿逆时针方向旋转120得到OB,则OB的坐标是()A.-12,32B.32,-12C.(-1,3)D.-32,12解析因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30,绕原点O沿逆时针方向旋转120得到OB所在直线的倾斜角为150,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知点B的坐标为-32,12,故OB的坐标是-32,12.故选D.答案D5.已知AB=(2,0),a=(x+3,x-3y-4),若a=AB,则y=.解析因为AB=(2,0),且a=AB,所以x+3=2,x-3y-4=0,解得x=-1,y
3、=-53.答案-536.已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),当a=b时,则x=,y=.解析由a=b,得2x-y+1=2,x+y-2=-2,解得x=13,y=-13.答案13-137.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一个向量a,若|a|=2,=45,则向量a的坐标为.解析由题意知,a=2cos45i+2sin45j=2i+2j,因此向量a的坐标为(2,2).答案(2,2)8.如右图,在ABC中,点A,C在x轴上,AB=4,BAC=30,求向量AB的坐标.解过点B作BDx轴,垂足为D(图略),则在RtADB中,AD=
4、ABcos30=4cos30=23,BD=ABsin30=2.故AB=(23,-2).9.在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别求出它们的坐标.解设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos45=222=2,a2=|a|sin45=222=2,b1=|b|cos120=3-12=-32,b2=|b|sin120=332=332,c1=|c|cos(-30)=432=23,c2=|c|sin(-30)=4-12=-2.故a=(2,2),b=-32,332,c=(23,-2).10.已知a=OA,b=OB,c=OC,如图所示,写出a,b,c的坐标.解由题图可知a=OA=4i+j=(4,1),b=OB=-5i+3j=(-5,3),c=OC=i+j=(1,1).11.已知点O是ABC内一点,AOB=150,BOC=90,设OA=a,OB=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,分别求出a,b,c的坐标.解如图,以O为原点,OA为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,由三角函数的定义,得OB=b=(cos150,sin150),OC=c=(3cos240,3sin240).即a=(2,0),b=-32,12,c=-32,-332.
