1、辉县市一中20202021学年下期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上）1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2
2、(+)(2-)5的展开式中33的系数为（ ）A-80B40C-40D803已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.3 B0.4 C0.7 D0.24小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A B C D5利用数学归纳法证明“，”时，从”变到“”时，左边应增加的因式是（ ）ABCD6设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，又的数学期望为，则（ ）A0 B C D7现有A，B，C，D，E，F六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名甲猜不是C就是E；乙猜不是F；丙猜不是B，
3、C，D中任一个；丁猜是A，B，D中之一，若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）A BC D 9某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则的值为（ ）ABCD102020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而
4、BD不相邻的排法种数为（ ）A36 B48 C56 D7211已知函数满足，当时，若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D12已知函数，若，则的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数满足，则的最小值是_14已知函数，则_15如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为_16已知函数f(x)的定义域为R，导函数为f(x)，若，且f(x)0，则满足f(x)f(x)0的x的取值范围为 三、解答题（本大题
5、共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项18（本小题满分12分）用综合法或分析法证明：（1）已知，求证：；（2）设，求证：.19（本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值20（本小题满分12分）下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校围棋社团为丰富学生的课余生活，举行围棋大赛，要求每班选派一名围棋爱好者参赛现某班有12位围棋爱好者，经商议决
6、定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3：0，3：1，3：2三种赛式）3：0或3：13：2胜者积分3分2分负者积分0分1分9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）（）在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；（）求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛
7、（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）当x0时，f（x）0恒成立，求正整数k的最大值.22（本小题满分12分）春节期间某网络支付平台开展集“福”字活动：共有5种不同的“福”字电子卡，每完成一笔网络支付交易就能随机获赠一张“福”字卡，集齐5张不同的“福”字卡即可获奖某网购平台上购买一袋脆干面，内随赠一张水浒传一百单八将的好汉卡，集齐完整一套好汉卡将获得生产商颁发的大奖（好汉卡一套共108张，每张上画有一将，每将都有很多张）（1）若每完成一笔网络
8、支付交易获赠每种“福”字卡的可能性相同求获得第二种“福”字卡的概率；平均要完成多少笔交易才能集齐5个不同的“福”字卡？（2）如果购买一袋脆干面随赠一张一百单八将的好汉卡中每一张的可能性是一样的，那么平均要购买多少袋脆干面才能获得生产商颁发的大奖？（结果保留到整数）参考信息：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在独立重复试验中，某事件第1次发生时所作试验的次数的概率分布，称服从几何分布，记作；的数学期望；若干个相互独立、且是按先后次序依次连续发生的随机变量之和的数学期望等于这些随机变量数学期望的之和；，辉县市一中20202021学年下期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷 参考答案一、选
9、择题题号123456789101112答案ABBADBCACDDD二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、解：（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， , 得或（舍去）. 4分(II)的通项公式为：，令85k=3，求得k=1，故展开式中含的项为又由知第5项的二项式系数最大，此时 10分18、证明：（1）又6分（2）要证明只需证明即证只需证恒成立原式成立.6分19、解：（1）当时，切点.，故.切线方程为，即. 5分（2）.令，解得，或.由知，. 增函数极大值减函数极小值增函数所以的增区间为，减区间为.函数处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且. 12分20、解
10、：（1）（）X的可能取值为3，2，1，0，P（X3）+（1），P（X2）（1）2，P（X1），P（X0）+，所以X的分布列为：X3210P 6分（）Y的可能取值为29，28，27，26，则E（Y）29+28+27+26 8分（2）若X3，则甲10轮后的总积分为29分，乙即便第10轮和第11轮都得3分，则11轮过后的总积分是28分，2928，所以甲如果第10轮积3分，则可提前一轮结束比赛，其概率为P（X3） 12分21、解：（1）当时，函数在上单调递增，无极值；当时，得，由得在上单调递减，在上单调递增，没有极大值.5分（2）当x0时，f（x）0恒成立，即只要f（x）min0即可，由（1）k0时，
11、f（x）在（1，k1）上单调递减，在（k1，+）上单调递增，（a）若k10即k1时，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）minf（0）1满足题意；（b）当k10即k1时，f（x）在（0，k1）上单调递减，在（k1，+）上单调递增，f（x）minf（k1）lnkk+20，令g（x）lnxx+2，则0，所以g（x）在（1，+）上单调递减，且g（2）ln20，g（3）ln310，g（4）ln420，所以存在x0（3，4）使得g（x0）0，则g（x）lnxx+20的解集为（1，x0），综上k的取值范围（，x0），其中x0（3，4），所以正整数k的最大值3； 12分22、解：（1）由题意知：5种福卡
12、获赠的概率均为.第一次所获福卡1，则后续获除福卡1外其它福卡的概率为；若获得福卡2，则后续获除福卡1、2外其它福卡的概率为；若获得福卡3，则后续获除福卡1、2、3外其它福卡的概率为；若获得福卡4，则后续获除福卡1、2、3、4外的福卡的概率为；由上知：获得第二种福卡的概率为；2分若表示抽到5种不同福卡所完成的交易数，则为获得第张不同福卡后，重计交易次数直到获得第张不同福卡，所以集齐5个不同的“福”字卡所需的总交易次数为，其中，由题意，而，平均至少要完成12笔交易才能集齐5个不同的“福”字卡.6分（2）同（1），若表示抽到108种不同好汉卡所购买的次数，则为获得第张不同好汉卡后，重计交易次数直到获得第张不同好汉卡，所以集齐108个不同好汉卡所需的总购买次数为，其中，当抽到第张不同好汉卡后，后续获得第张不同好汉卡的概率为，所以平均要购买568袋脆干面才能获得生产商颁发的大奖.12分