1、安徽省滁州市定远县重点中学2021届高三数学1月质量检测试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知全集为R，集合，角合，则 A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，若为真命题，则a的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积若，则面积的最大值为 A. B. C. D. 6. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D
2、. 7. 若两个等差数列和的前n项和分别是，已知，则A. B. C. 7D. 8. 已知两点若直线上存在点P满足，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. 10. 设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面a截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，过定点A的
3、动直线和过定点B的动直线交于点P，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知是定义域为R的偶函数，对于任意，且，都有，且，则的解集为_14. 已知F为抛物线C：的焦点，点A，B在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若的面积是为坐标原点，且，则直线AB的斜率是_15. 在长方体中，E为BC的中点，则点A到平面的距离是_16. 已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线l与圆相切于点A，且与双曲线右支相交于点B，若，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （12分）已知数列的前n项和求数列的通项公式；求数列的前n项和18. （1
4、2分）的内角A、B、C的对边分别为a，b，已知求B；若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19. （12分）已知椭圆的长轴长为8，一条准线方程为，与椭圆共焦点的双曲线，其离心率是椭圆的离心率的2倍分别求椭圆和双曲线的标准方程；过点的直线l与双曲线，交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程20. （12分）已知三棱柱中，O为AC的中点，平面ABC，M为的中点求证：平面MBC；求三棱锥的体积21. （12分）已知函数讨论函数的单调性；若关于x的不等式上恒成立，求实数a的取值范围22. （10分）水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安
5、全和水生动物生长某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为，经过3个月其覆盖面积为现水葫芦覆盖面积单位与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择参考数据：试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D13. 14. 15. 16. 17.解：，时，即，则，时，上式对也成立，则，；，则前n项和，两式相减可得，化简可得18.解：，即为，可得，可得；若为锐角三角形，且
6、，由余弦定理可得，由三角形ABC为锐角三角形，可得且，解得，可得面积19.解：椭圆长轴长，则，一条准线方程为，则，则，所以所以椭圆的方程为，离心率设双曲线的方程为则，又离心率为，则，解得所以所以双曲线的方程为设，两式作差可得即，所以直线l的斜率为3所以直线l的方程为，即20.证明：取BC的中点D，连结MD，OD，O为AC的中点，在中，又M为的中点，则，所以，所以四边形为平行四边形，故，平面MBC，平面MBC，故平面MBC在三棱柱中，平面平面ABC，又平面ABC，故平面，又平面，故，又，故，又，故，又BC、平面BMC，故平面BMC，又，故，所以，故21.解：函数的定义域为，由，得，令，得或当时，
7、由，得或，由，得，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；当时，在恒成立，则函数在上单调递增；当时，由，得或，由，得，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减综上所述，当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减关于x的不等式在上恒成立，可化为在上恒成立设，则，令，则，在上单调递增，则，则函数在上单调递增，又，实数a的取值范围是22.解：因为的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，所以依题意应选函数模型，则有，解得，所以由，知，当时，即原先投放的水葫芦的面积为设经过x个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍，有，所以，所以约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍
