1、3.3三角恒等变换-小结与复习一、教学目标：知识与技能：1、熟练掌握三角恒等变形的公式，理解三角恒等变换的基本思想，培养的定向思考和逆向思维能力，理解化归思想。2、能独立分析和解决一些三角问题。过程与方法：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.情感、态度与价值观通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.二重点难点重点：三角恒等变换的模式难点：对变换
2、方法的理解和掌握三、教材与学情分析 本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学五、教学过程（一）回顾反思，构建知识网络 （二）典例解析，形成
3、技能专题一三角函数式的求值问题三角函数式求值主要有以下三种题型(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如( ) ，2( )( )等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角 例1(1)的值是()A. B. C. D(2)在ABC中，3sin A4cos B6，4sin B3cos A1，则C的大小为
4、_解析：(1)原式tan (4515)tan 60.(2)两式左右两边分别平方相加，得sin(AB)，则sin Csin(AB)，所以C或C.又3sin A64cos B2，得sin A ，所以A，所以C，故C.答案：(1)D(2)归纳升华：对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段变式训练已知sin，cos 2，则sin ()A. B C D.解析：因为sin，所以sin .cos ，即sin cos ，因为cos 2，所以cos2 sin2 ，即(cos sin ) (cos sin )，所以cos sin ，可得sin .答案：D专题二三角函数式的化简与证明三角函数
5、式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的. 例2化简(tan 10).解：原式2.归纳升华：本题中既有弦函数，又有切函数，由于涉及弦函数的公式较多，采用了切化弦的方法，有利于化简的进行；并用特殊角的三角函数表示特殊值，为逆用正弦的差角公式创造了条件，解法简捷，明快变式训练求证：.证明：法一：右边左边所以原命题成立法二：左边右边，所以原命题成立专题三三角恒等变换
6、的综合应用高考常以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质 例3已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x
7、，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减归纳升华：高考对三角函数性质的考查主要涉及单调性、奇偶性、周期性等解答时通常是先将函数简化为形如f(x)Asin (x)B的形式，然后根据正弦函数的图象与性质求解变式训练函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin(2x)故最小正周期T.当sin(2x)1时，f(x)取得最小值为.答案：专题四转化与化归思想本章以两角差的余弦公式为基础利用换元法，将两角和的余弦公式转化为两角差的余弦公式的形式，即 ( )，从而推导出两角和的余弦公式然
8、后利用诱导公式实现正弦余弦的转化，推导出两角和(差)的正弦公式以及二倍角公式的推出都体现了转化与化归的思想应用该思想解决了三角函数式化简、求值、证明中角的变换、函数名称变换问题，解决了三角函数最值问题例4已知sinsin，求sin 4.解：因为，所以sincos.所以sinsinsincossincos 2，又因为22，cos 2，所以sin 2.所以sin 42sin 2cos 2.归纳升华：解三角函数求值问题，要优先考虑角与角之间的关系，与互余，从而化为同角“”变式训练已知sin，cos，且和 分别为第二、第三象限角，求tan 的值解：因为sin，且为第二象限角，所以cos .又cos，且 为第三象限角，所以sin .所以tan，tan，所以tan tan.六、课堂小结 1.三角恒等变换常见的基本问题及解题基本思路 2.解题中体现的变换方法，转化思想及方程思想。七、课后作业1.课时练与测八、教学反思
