1、迎战2年高考模拟1. 2015安阳质检直线l的方向向量s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()A. 2B. C. D. 解析：线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故121(x2x)1(x)0，解得x.答案：D2. 2015福州质检如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为()A. a B. aC. a D. a解析：由图易知A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A(a,0，a)F(a，0)，E(，)|EF|a.答案：B3. 2015宜昌模拟已知正方体ABCDA1B1C
2、1D1如图所示，则直线B1D和CD1所成的角为()A. 60 B. 45C. 30 D. 90解析：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则射线CD1、B1D的方向向量分别是(1,0,1)，(1,1，1)，cos，0，直线B1D和CD1所成的角为90.答案：D4. 2013大纲全国卷已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D. 解析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，则(1,1,0)，(0,1,2)，(0,1,0)，设平面DBC1的法向量为n(x，
3、y，z)，则取z1，则y2，x2，所以n(2，2,1)，所以sin|cosn，|.答案：A5. 2015合肥模拟过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为()A. 30 B. 45C. 60 D. 90解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设ABPA1，知A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)由题意得，AD平面ABP，设E为PD的中点，连接AE，则AEPD，又CD平面PAD，AECD，又PDCDD，AE平面CDP.(0,1,0)，(0，)分别是平面ABP、平面CDP的法向量，而，45，平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为45.答案：B
