1、黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021届高三数学上学期期中试题 文(时间：120分钟满分：150分)第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数，则复数的模等于（）A. B. C. D.2. 设集合，则（）A. B. C. D.3.左传有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则“有毛”是“有皮”的（ ）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是（） A如果，共面，那么 B如果与相交，那么是异面直线 C如果，是异面直线，
2、那么 D. 如果，那么5. 设是不共线的向量，若与共线，则实数为（ ）A0 B-1 C-2 D16. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是( )A. B C D7.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）A.4 B.9 C.10 D.128.已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是（）A B C D9.设函数,若，且，则的最小值是( )A B C D10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 243俯视图正视图侧视图表面积为（）A.B.C.D.11. 已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 是定义在上的可导函数，若
3、，且，则不等式的解集为（） A. B. C. D.第卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_14.观察下列等式：；照此规律，_15.已知函数f（x）=x2mlnx在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围为_16.下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题有_三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设是数列的前项和，已知，.（1）求数列的通
4、项公式；（2）令，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组0,2)，第二组2,4)，第三组4,6)，第四组6,8)，第五组8,10，得到频率分布直方图如图所示（）分别求第四、五组的频率；（）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率19.如图，是圆的直径，点在圆上，交
5、于点，平面，,（1）证明；（2）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点.（）求椭圆的方程；（）当与面积比值为，求实数的值.21（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间和极值；（）若不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线.（）求曲线的参数方程；（）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值
6、.23.（本小题满分10分）已知函数（）（）当时，解不等式；（）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时， .高三数学（文）答案一、选择题：1-12：ACAAD DCBCC BB二、填空题13. ； 14.； 15. ； 16. 三、解答题17.解：（1）当时，由，得，两式相减，得，当时，则.数列是以3为首项，3 为公比的等比数列。6分（2）由（1）得错位相减得：.12分18解：(1)由直方图知，第四组的频率为，第五组的频率为所以第四、五组的频率分别为和4分 (2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,
7、b,c,d从中随机抽取2人的所有情况如下： AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种8分其中，两人来自不同组的情况共有8种，10分所以，得到奖励的人来自不同组的概率为12分19、解:EA面ABC,BM面ABC,EAMB，MBAC,ACEA=A,MB面ACEF，EM面ACEF,EMMB，在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4，EF=，在RtABC中, BAC30,BMAC，AM=3,CM=1，EM=,MF=，EF2=EM2+MF2，EMMF, 又MBMF=M，EM面MBF, BF面MBF，EMBF6分由(1)知,MB面ACFE
8、，在直角梯形ACEF中， 12分20解：（）椭圆的标准方程为.4（）设点M，N，有 有且.6有.10那么有实数的值为 .1221. 解：（1）由解得x(0,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)极大值的增区间为（0,1），减区间为（1，+），当时，有极大值（2）解：设（1） 当时，,在上单调递增，又，所以不满足题意。（2） 当时，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，令，因为在上单调递减，且，所以当时，整数的最小值为1.22. 解：（）圆的参数方程为 根据题意，曲线C的参数方程为.4 （） 令，则极坐标系中A，B 则，当是取最大值1.1023. 解：（）时， 所以，解集为.5分（）由绝对值不等式得 所以最大值为3， 当且仅当时等号成立。.10分
