1、育才学校2020-2021学年第一学期第三次月考高三数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 ) 1.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A.B.C.D.2.中，满足，则（ ）A.B.2C.D.3.已知定义在上的函数满足，且当时为增函数，记，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.4.已知第二象限角的终边上有两点，且，则的值为（ ）A.B.C.D.5.如图在中，P为CD上一点，且满足，则实数m的值为（ ）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（ ）A.，“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是：“，”
2、D.命题“，”，则是真命题7.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知数列满足，则（ ）A.B.C.D.10.定义在上的函数同时满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，.记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.在周髀算经中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边作正方形，以
3、点或点为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边不少于47.5米，塔顶到点的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（ ）A.66.1米B.67.3米C.68.5米D.69.0米12.已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分 )13.过点作曲线（）的切线，则切点坐标为_14.已知满足,则的最小值等于_15.已知函数
4、，对任意都有，且是增函数，则 16.已知等比数列满足，则的取值范围是_.三、解答题（共6小题，共70分）17.已知集合A是函数y1g（208xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围，18.如图，在中，是边的中点，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19.已知数列中，前项和为，对任意的自然数，是与的等差中项（1）求的通项公式；（2）求20.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若的边角满足，求边长的取值范围21.已知函数.（1）若值域是，求m的值；（2）已知，若图象
5、与图象在上有且只有一个交点，求m的取值范围.22.已知函数的图象在点处的切线斜率为，其中为自然对数的底数（1）求实数的值，并求的单调区间；（2）证明：答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B13. 14. 15.6 16.17.（1）（2）【解析】由条件得.（1），是的充分不必要条件，则，的取值范围为.（2）若，则必须满足或,又因为的取值范围为.18.（1）（2）【解析】（1）由由又因为故；（2）在中，由正弦定理，得因为是边的中点，所以故，故的面积为.19.（1）；（2）.【解析】（1）由已知，当时，所以，由得，成等比数列，其中，
6、当时，又不符合此式，（2）当时，当时，也符合上述公式20.（1）最小正周期为；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期为（2）由题意，化简得因为，所以，所以，所以在中，由，知，即，当且仅当时取等号因为，所以，所以的取值范围是21.（1）.（2）【解析】（1）时，值域为R，不成立时，由可知，解得，综上（2），作图知与，在内有一个交点，满足题意；(即)，作图知，解得时，有，解得综上，22.【解析】（1）函数的定义域为.，由题意可得，e，故a，.当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：设，则.当x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故.设，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故.综上可得，时，恒有，即