1、计算题一、比热容、热值1液化石油气的热值高达4.6107 J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9107 J/kg的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户。质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为100 kg、初始温度为50 的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100 恰好沸腾，瓶内燃气消耗了0.75 kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的70%。已知水的比热容为c水=4.2103 J/（kg）。（1）在检测过程中，水吸收了多少热量？（2）瓶内燃气的热值是多少？该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？【答案】（1
2、）2.1107 J （2）4107 J/kg 掺了混二甲醚【解析】（1）水吸收的热量为：Q吸cm（tt0）4.2103 J/（kg）100 kg（100 50 ）2.1107 J，（2）燃气燃烧放出的热量为：Q放3107 J，瓶内燃气的热值为：q4107 J/kg，该液化石油气站销售的瓶装液化石油气掺了混二甲醚。2太阳能是一种廉价的清洁能源，从有关资料获悉，在地面晴天时垂直于阳光表面接受到的太阳热辐射为1.2103 J/（m2s）。有一台太阳能热水器，可将接收到的热辐射50%用来升高水温。若该热水器接受阳光垂直照射的有效面积始终是2.0 m2，水箱容量160 L。（c水=4.2103 J/（k
3、g），水=1.0103 J/m3）求：（1）这台太阳能热水器装满水时，晴天太阳直射5 h，水箱内的水温升高多少？（保留到整数位）（2）用燃气灶加热同样多的水，升高相同的温度，若燃气灶的效率为40%，天然气热值是4.5107 J/m3，则需要完全燃烧多少天然气？【答案】（1）32 （2）1.2 m3【解析】（1）太阳能热水器5 h接收的太阳辐射能为Q1.2103 J/（m2s）2.0 m253 600 s4.32107 J，水吸收的热量为Q吸Q4.32107J50%2.16107 J；水箱内水的质量：mV1103 kg/m316010-3 m3160 kg，Q吸cmt，水箱中160 kg水的温度
4、能升高的温度t32 （2）由题知，燃气灶的效率为40%，Q放5.4107 J，Q放Vq，需要完全燃烧天然气的质量：V1.2 m3。二、电热3容量为5 kg的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为2 000 W，保温功率为121 W。简化电路图如图乙所示，S是保温和加热的自动转换开关，在1个标准大气压下，让该壶正常工作，将一满壶初温为20 的水烧开。求：水的比热容为4.2103 J/（kg）（1）水吸收的热量；（2）加热时间（不计热量损失）；（3）电阻R2的阻值。【答案】（1）1.68106 J （2）840 s （3）24.2 【解析】（1）在1个标准大气压下水的沸点是100 ，则水吸收的热量
5、：；（2）不计热损失时，消耗的电能为：，由可得，加热时间：；（3）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R2的简单电路，电阻较小，功率较大，电热水壶处于加热状态；由可得，电阻R2的阻值：。4现代居家生活中，水族箱已成为室内装饰的一个亮点，某品牌水族箱如图所示的玻璃容器内装有50 L水，内置一根“220 V 100 W”的自动温控棒，冬天养热带鱼时，水族箱内水的温度要求控制在26 28 之间（温度棒的水温低于26 时开始工作，水温达到28 时自动断开）。水的比热容为4.2103 J/（kg）（1）求水族箱中水的质量；（水=1.0103 kg/m3） （2）在某次温控中，温控棒正常工作了87.5 mi
6、n，求该次温控棒的温控效率；（3）若用电高峰时，家庭电路的实际电压仅为217.8 V，求此时温控棒的工作电流。（温控棒阻值不变）【解析】（1）根据计算水族箱中水的质量为：；（2）根据题意知，水温升高了2 ，则水吸收的热量为：；温控棒正常工作了87.5 min，消耗的电能为：；温控棒的温控效率为：。（3）根据计算温控棒的电阻为：；家庭电路的实际电压仅为217.8 V时，此时温控棒的工作电流为：。5图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1 500 W，图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24 V，A为水位指示表（由量程为00.6 A电流表改成），R0阻值为1
7、0 ，R1为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。甲 乙 丙（1）热水器正常加热时，电热丝电阻为多大？（结果保留一位小数）（2）阴雨天，将储水箱中50 kg、30 的水加热到50 ，正常通电要多长时间？设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失，c水4.2103 J/（kg）（3）当水位指示表指示储水箱深为0.2 m时，探测电路中的电流多大？【答案】（1）32.3 （2）2 800 s （3）0.15 A 【解析】（1）因为电加热时，P=1 500 W，U=220 V，所以由得：；（2）水吸收的热量为：，又因为，所以；（3）由丙图可知，h=0.2 m时，Rx=150 ，则探测电路中的电流为
8、。6图甲是某款电热水龙头，即开即热、冷热兼用。图乙是它的原理电路，R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换。有关参数如下表.不考虑温度对电阻丝的影响，请回答下列问题：（1）开关置于2时，电路中的电流是多大？（2）水龙头放热水时，正常工作60 s，消耗的电能是多少？（3）R2的电阻是多大？【答案】（1）10 A （2）1.8105 J （3）60.5 .【解析】（1）由图乙知道，当开关置于2时，电路中只有电阻R1；当开关置于3时，R1、R2并联；由电阻的并联规律知道，并联的总电阻小于其中任一电阻，所以当开关置于2时电路中电阻较大，由P=U2/R知
9、道，此时电路消耗的功率较小，即此时放出的是温水；功率是P温水=2 200 W，由P=UI知道，此时电路中的电流是：I温水=P温水/U=2 200 W/220 V=10 A；（2）由P=UI知道，水龙头放热水时，正常工作60 s，消耗的电能是：W=P热t=3 000 W60 s=1.8105 J；（3）由图知道，加热状态下，电阻R1、R2 并联，由于电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，所以，此时R2消耗的电功率是：P2 =P热-P温=3 000-2 200 W=800 W，由P=U2/R知道，R2 的电阻是：R2 =U2/P2=（220 V）2/800 W=60.5 。三、欧姆定律和电功率7如图
10、所示，灯L标有“6 V 3 W”字样，R1=12 ，R2=8 ，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器滑片P从a端滑到b端时，电流表的示数变化了0.2 A，试求：（1）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？（2）电源电压是多少？（3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到b端时，电流表的示数和此时电路消耗的功率各是多少？【答案】（1）0.5 A 12 （2）6 V （3）7.5 W【解析】（1）由PUI得灯泡的额定电流：IL0.5 A；由I得：RL12 ；（2）当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器滑片P在a端时，只有灯泡连入，Ia，滑片P在b端时，滑动变阻器与灯泡串联，Ib，由
11、于电流表的示数变化了0.2 A，则IaIb0.2 A，即：0.2 A，所以，0.2 A，解得：U6 V。（3）当开关S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器R2的滑片P到b端时，R1与R2并联，则I10.5 A，I20.75 A，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：电流表示数为II1+I20.5 A+0.75 A1.25 A；则功率为PUI6 V1.25 A7.5 W。8如图甲所示，当开关S接a时，移动滑动变阻器的滑片P，根据测出的电流、电压值，画出了定值电阻R0的UI图像；当开关S接b时，同样根据测出的电流、电压值，画出了灯泡L的UI图像，如图乙所示。（1）求定值电阻R0的阻值；（2）将R
12、0与灯L串联接在6 V的电源两端时，求灯丝的实际电阻值；（3）将R0与灯L并联接入电路并调节电源电压，当R0消耗的电功率为4.9 W时，灯L恰好正常发光，求灯L的额定电功率。【答案】（1）10 （2）5 （3）5.25 W【解析】（1）由图像可知：当U0=2 V 时，I0=0.2 A，所以R0的阻值为：；（2）串联时，电流相等，分析图像可知：当电流为0.4 A时，满足条件，此时UL=2 V，IL=0.4 A此时灯的电阻为：；（3）根据得，当R0消耗的电功率为4.9 W时，电压为：；因为R0与RL并联，电压相等，且灯正常发光，由图像可知此时IL额=0.75 A，则灯的额定功率为：。9如图甲所示的
13、电路，电流表的量程为00.6 A、电压表的量程为03 V。滑动变阻器R的最大阻值是20 。L是额定电流为0.5 A的小灯泡。图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象。闭合开关S，适当调节滑动变阻器的滑片。当灯泡正常发光时，电压表示数为2 V。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率；（3）在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围。【答案】（1）5 （2）2.25 W （3）4 7.5 【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）灯泡正常发光时的电流IL0.5 A，由图乙可知，此时灯泡两端的电压UL2.
14、5 V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：UUL+UR2.5 V+2 V4.5 V，由I可得，灯泡正常发光时的电阻：RL5 ，（2）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.5 A，电流表的量程为0.6 A，所以，电路中的最大电流I0.5 A，此时电路消耗的总功率最大，则P大UI4.5 V0.5 A2.25 W；（3）当可通过电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则R小4 ，当电压表的示数UR3 V时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压：ULUUR4.5 V3 V1.5 V，由图乙可知，此时电路中的电流I0.4 A，则滑动变阻器接入电路中的最
15、大阻值：R大7.5 ，所以，在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是4 7.5 。10如图所示的电路中，电阻R1的阻值为30 ，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.5 A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为1.5 A。求： （1）电源电压为多少？（2）R2的阻值为多少？（3）S2、S3断开，S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？【答案】（1） （2）15 （3）10 V【解析】（1）当S1、S2断开，S3闭合时只有R1接入电路电流表测电流，根据欧姆定律得UU1I1R10.5 A；（2）S1断开，S2、S3闭合时R1、R2并联，电流表测干路电流，根
16、据并联电路的电流关系得I21.5 A-0.5 A1 A，所以R215 （3）S2、S3断开，S1闭合时，电阻R1、R2串联，此时电路中的电流，R1的电压为。11小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲。电路由电源、称重计（电流表、量程00.6 A）、定值电阻R0，滑动变阻器R1、弹簧和开关组成。已知电源电压8伏，滑动变阻器R1长40厘米、最大阻值20欧，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1 A。（1）定值电阻R0多大？（2）最大载重时，该模拟电路的电流
17、表示数多大？（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R2=20欧、R3=5欧和R4=1欧中哪个替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数多大？【答案】（1）60 （2）0.11 A （3）应选择定值电阻R3，替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数0.47 A。【解析】（1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R1接入电路中的电阻最大，电流表示数为0.1 A，由I可得，电路总电阻：R总80 ，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，定值电阻的阻值：R0R总R180 20 60 ；（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量：LLL140 cm24 cm16 cm，因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比，所以，变阻器接入电路中的电阻：R1R1R120 20 12 ，则该模拟电路的电流表示数：I0.11 A；（3）电流表量程为0.6 A，电流要超过量程的一半，则：I小0.3 A，即I小0.3 A，解得：R14.67 ，电路最大电流I大0.6 A，则I大0.6 A，解得：R1.33 ，综上可知，电阻应选择R3；替换后，最大称量时，电流表示数：I0.47 A。
