1、2012年河北冀州中学高三一模考试数 学 (文) 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U=0，1，2，3，4，M =2，4，N =0，4，则Cu( MN)= A .1，4 B .3 C.1，3 D.0，1，3，42、已知a为实数，则a=A、1 B、 C、 D、3、抛物线yx2的焦点坐标是( )A(0，) B(，0) C(1，0) D(0，1)4、 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x （ ） A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4）5、在等差数列中，则
2、数列前11项的和S11等于A. 24 B. 48 C. 66 D. 1326、已知满足约束条件 ，则的最小值为（ ）AB C D17、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为 A. B. C. D.8、数列1，的前n项和为 A、 B、 C、 D、主视图左视图第9题图9、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是A B C D10在ABC中，为角A，B，C的对边，且，则 A成等差数列 B成等比数
3、列 C成等差数列 D成等比数列11若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 12函数，任取一点，使的概率是A. B. C. D. 第卷（共90分）13.已知三棱锥的三个顶点都在一个半球的底面圆的圆周上，为圆的直径，在半球面上，平面底面圆，且，则该半球的表面积为 14执行如图所示的程序框图,输出的 15、已知动点P（x,y）在椭圆 。16、如果关于x的不等式和的解集分别为，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么= 17.（12分）如图，折线段是长方形休闲区域ABCD内规划的一条小路，已知百米，百
4、米，点在以A为圆心，AB为半径的圆弧上，Q为垂足（1）试问点在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当时，过点P作，垂足为M若将矩形修建为观赏水池，试问点在圆弧何处，能使水池的面积最大？18、 （本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的表面积；（3）求多面体的体积.19、（本小题满分12分）设平面向量 （ m , -1）, = ( 2 , n )，其中 m， n -2,-1,1,2（I）记“使得/成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；（II）记“使得（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求
5、事件B发生的概率.20、（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p0）相交于A、B两点。（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。ABCDGEFOM请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选
6、修4-1：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：为O的直径。（）求证：；23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的
7、值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题 CBDCD DCBCB DD二、填空题：13、 14、16 15、 16、17、（1）解：设,2分则，所以当时折线段（百米）6分（2）当a=1时，矩形PQCM的面积8分设则在上单调递增，当时即时，即P位于弧AB中点时水池的面积最大。12分18.解：（1）连接交于点 ,连接 , 1分在矩形中， 为中点， , 3 分, ， 平面. 4分 （2）由题设和图形易知: CE面ABCD ， 5分 6分, 8分. 9分（3）过点在面内作垂直于点，则面，即的大小为四棱锥-的高，=， 11分= . 12分19解：（I）有序数
8、组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分使得/成立的（ m，n ）,满足：mn=-2 事件A有（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种. 5分故所求的概率为： 7分（II）使得（-2）成立的（ m，n ）满足：即： 9分事件B有：（1,1）一种 11分故所求的概率为： 12分20、【解析】（1）,（1分）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增
9、区间为，减区间为；当时，不是单调函数.（4分）（2）得，在区间上总不是单调函数，且（6分）由题意知：对于任意的，恒成立，所以，（8分）（3）令此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，（10分），则有，（12分）21、（）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是当时，.（）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则.=令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线.23、（1）C的直角坐标方程： 2分直线的普通方程： 4分（2）曲线C经过变换后可得：6分由椭圆的参数方程可得：为参数），8分由点到直线的距离公式可知：10分
