1、安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二数学11月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.是两条异面直线，是不在直线上的点，则下列结论成立的是（ ）A过有且只有一个平面同时平行于直线B过至少有一个平面同时平行于直线C. 过有无数个平面同时平行于直线D过且同时平行于直线的平面可能不存在2.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：下列说法错误的是（ ）A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B. 乙同学的数学成绩平均值是81.5C. 丙同学的数学成绩低于班级平均水平 D
2、. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三3.在直三棱柱中， ， 分别为的中点.给出下列结论：平面；平面平面.其中正确结论的个数为A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A7 B6 C5 D45.如果实数， 满足等式，那么的最大值是（ ）A. B. C. D. 6.在椭圆 中任取一点 ，则所取的点能使直线 与圆 恒有公共点的概率为（ ）A. B. C. D.7.已知直线方程为，则这条直线恒过定点（ ）A. B. C. D. 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9.某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本
3、（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）A. 成功率每减少，铜成本每吨增加314元B. 成功率每增加，铜成本每吨增加2元C. 成功率每减少，铜成本每吨增加2元D. 成功率不变，铜成本不变，总为314元10.如图，在四棱锥中， 平面，底面是梯形， ,且，则下列判断错误的是（ ）A. 平面 B. 与平面所成的角为C. D. 平面平面11.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）A B C D12.在空间直角坐标系，给出以下结论：点关于原点的对称点的坐标为；点关于平面对称的点的坐标是；已知点与点，则的中点坐标是；两点， 间的距离为5.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：共4小题
4、,每小题5分,共20分。 13.如果过点和的直线与直线平行，那么_14.如图，在三棱锥中， 底面， ， 是的中点， 是上的点，且，则_ 15.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校的概率_16.若直线与圆相交于两点，则 _三、解答题：共6小题,共70分。 17.（10分）为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在 的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等
5、方面的关系，必须按成绩再从这 人中用分层抽样方法抽取出 人作出进一步分析，则成绩在 的这段应抽多少人？18.（12分）已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 .（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线被 所截得的线段长度为8，求直线的方程.19.（12分）如图，在直三棱柱中， 分别是的中点（1）求证： 平面； （2）求证： 平面.20.（12分）已知 ，直线 的斜率之积为 .（）求顶点 的轨迹方程 ；（）设动直线 ，点 关于直线的对称点为 ，且 点在曲线 上，求 的取值范围.21.（12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥 中， 平面 ， 为 的中点，
6、 ， ， .（1）证明： 平面 ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.22.（12分）已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ， /平面 （）求实数 的值；（）求三棱锥 的体积参考答案1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C13.3 14. 15. 16.17.解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在600，650）的频率为0.003（650600）=0.15。（2） f 1 = 0.002 50 = 0.1 f 2 = 0.004 50 = 0.2 f 3 = 0.005 50 = 0.25 ，
7、f 4 = 0.005 50 = 0.25 f 5 = 0.003 50 = 0.15 f 6 = 0.001 50 = 0.05，0.1 425 + 0.2 475 + 0.25 525 + 0.25 575 + 0.15 625 + 0.05 675 = 540。（3）成绩在550，600）的频率为：0.005（600550）=0.25，所以10000名考生中成绩在550，600）的人数为：0.2510000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出20人,则成绩在550，600）的这段应抽取20 =5人。18.解：（1）由题意，得 ，即： ，化简，得： ，所以点 的轨迹方程是
8、.轨迹是以 为圆心，以5为半径的圆.（2）当直线的斜率不存在时， ，此时所截得的线段的长为 .所以 符合题意.当直线的斜率存在时，设的方程为 ，即 ，圆心到的距离 ，由题意，得 ，解得 .所以直线的方程为 ，即 .综上，直线的方程为 或 .19.解析：（1）证明：因为在直三棱柱中， 底面所以 又因为， 所以平面. （2）取的中点，因为为的中点，所以，且 因为为的中点，且所以，且，所以四边形为平行四边形 所以 又因为 平面， 平面所以平面.20.解：（）设动点M（x，y），则M（x，y）满足： C： ，又 ，所以 ，故答案为：M点的轨迹方程C是： （）由题意，设点 ，由点 关于直线的对称点为 ，则线段 的中点 的坐标为 且 又直线 的斜率 ，故直线的斜率 ，且过点 ，所以直线的方程为： 令 ，得 ，由 ，得 ，则 ， ，又 ，当且仅当 时等号成立，故答案为：m的取值范围为 或 21.（1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，因为 为 的中点，所以 ，又因为 ， ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（2）解：等腰梯形 中，作 于 ，则 ，在 中， ，则 ，即点 到 的距离 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ， 平面 .三棱锥 的体积 .22.解：（）连接 ，设 ，则平面 平面 ， /平面 ， / ， ， ， （） ，又 ， ， ， 平面 ，所以