1、课时达标检测（三十一） 等比数列及其前n项和练基础小题强化运算能力1(2017湖北华师一附中月考)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1 C2 D2解析：选A因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，则a11，故选A.2(2017安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，若a2a416，S37，则a8()A32 B64 C128 D256解析：选Ca2a4a16，a34(负值舍去)，又S3a1a2a3a37，则联立，得3q24q40，解得q或q2，an0，q2，a11，a827128.3等比数
2、列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A.(4n1) B.(2n1)C4n1 D(2n1)2解析：选A由题知a11，公比q2，故数列a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaaa(4n1)，故选A.4已知等比数列an的各项均为正数，且a12a23，a4a3a7，则数列an的通项公式an_.解析：设等比数列an的公比为q，则q0.由aa3a7得a4a3a74a4aq2，所以q2，q.又a12a2a12a1q3，即2a13，所以a1，所以ana1qn1n1.答案：5设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则_.解析：设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S
3、4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1(2017河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为()A. B. C2 D3解析：选D由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.2(2016杭州质检)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3 BC3或 D3或解析：选C根据等比数列的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.3(2017长沙模拟)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a
4、1a10()A7 B5 C5 D7解析：选D设等比数列an的公比为q，由解得或所以或所以a1a10a1(1q9)7.4(2016衡阳三模)在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn()A2n12 B3nC2n D3n1解析：选C因为数列an为等比数列，a12，设其公比为q，则an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)，即a2an1anan2anan2，则anan22an1，即an(1q22q)0，所以q1，即an2，所以Sn2n，故选C.5(2017福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A5
5、12 B256 C81 D16解析：选A由题意知，a3a4a7qa3a7(a4q)a3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192 里 B96 里 C48 里 D24 里解析：选B设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有378，解得a1192，则a21
6、9296，即第二天走了96 里，故选B.二、填空题7已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为_解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，易知b20，所以b23，所以.答案：8设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n19在等比数列中，公比q2，前99项的和S9930，则
7、a3a6a9a99_.解析：S9930，a1(2991)30.又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930.答案：10若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 016a2 016，故a1a2a3a2 0151，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0081，公比0q1，所以a1 0071且0a1 0091，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 007或1 008.答案：1 00
8、7或1 008三、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1.又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.