1、变化率和导数的概念-学习要点1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)意义：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢(4)平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率为割线AB的斜率，如图所示2函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢3导数的概念定义式记法f(x0)或y|xx0实质函数yf(x)在xx0处的导数就是yf(x)在xx0处的瞬时变化率要点1：求
2、函数的平均变化率例1、求函数f(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率，取x的值为，哪一点附近的平均变化率最大？解析：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x；若x，则k12，k24，k36，由于k1k2k3，故在x3附近的平均变化率最大类题通法：求平均变化率的步骤(1)先计算函数值的改变量yf(x1)f(x0)(2)再计算自变量的改变量xx1x0. (3)求平均变化率.要点2：求瞬时速度例2、一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度解析：(1)当t0时的速
3、度为初速度在0时刻取一时间段0,0t，即0，t，ss(t)s(0)3t(t)2(3002)3t(t)2，3t，(3t)3.物体的初速度为3.(2)取一时间段2,2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t，(1t)1，当t2时，物体的瞬时速度为1.类题通法：1求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度；(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即为瞬时速度2求(当x无限趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参与运算；(2)求出的表达式后，x无限趋近于0就是令x0，求出
4、结果即可要点3：求函数在某点处的导数例3、(1)函数y在x1处的导数为_(2)如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为yf(t)t33，当t14，t0.01时，求y和比值；求t14时的导数解析：(1)y1，所以y|x1.答案：(1)(2)解：yf(t1t)f(t1)3tt3t1(t)2(t)3，故当t14，t0.01时，y0.481 201，48.120 1.3t3t1t(t)23t48，故函数yt33在t14处的导数是48，即y|t1448.类题通法：1用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)求极限.2瞬时变化率的变形形式f(x0)
