1、 理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合和，则（ ）A B C D2.已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）A B C D4.在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（ ）A4 B C16 D75.已知函数，若，则（ ）A2 B1 C-1 D-26.在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B7 C6 D57.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D8.为保障春节期间的食品安全，某
2、市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（ ）A9 B C8 D49.在中，则（ ）A-1 B1 C D10.函数在上的图象大致为（ ）ABCD11.已知点在同一球的球面上，若四面体外接球的球心恰好在侧棱上，则这个球的表面积为（ ）A B C D12.函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，其中为虚数单位，则_14.已知变量满足条件，且的最大值为6，则的值为_15.已知数列中，则数列的前20项和为_16.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为_三、
3、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知命题函数的值域为，命题指数函数为增函数，分别求出符合下列条件的实数的取值范围.（1）至少有一个是真命题；（2）中有且只有一个是真命题.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面
4、角的余弦值.21.（本小题满分12分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：对任意.22.（本小题满分10分）已知函数.（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCABDABADDB二、填空题13. 3 14. -3 15. 1123 16. 三、解答题17.【解析】命题为真时，合题意，时，时，为（2）中有且只有一个是真命题，有两种情况：真假时，假真时，或，中有且只有一个真命题时，的取值范围为或或10分18.【解析】（1）当时，解得，当
5、时，即，即，因为，故，所以是首项为-2，公比为2的等比数列，所以6分（2）由（1）知，所以，所以12分19.【解析】（1）由余弦定理得，代入已知式，（*）又因为，所以化简（*）式得：，所以，因为，所以6分（2），即，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以当时，的面积最大，最大值为12分20.【解析】（1）图（4分）（2）由如图所示：计算知异面直线所成的角的余弦值为8分（3）因为平面，所以平面的一个法向量，由为知为的三等分点且此时.在平面中，所以平面的一个法向量.所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为12分21.【解析】（1）设的公比为，则有，解得，则.即数列和的通项公式为5分（2）证明：，易知当时，有成立，令 则 -得，从而，即12分22.【解析】（1），定义域为，当，即时，令，令，；当，即时，恒成立，综上，当时在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增5分（2）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取，则，故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，；时，故，故12分