1、许昌实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（理科） 2021.06考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 的展开式中含项的系数是（ ）A. 60B. C. 12D. 4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 某中学有高中生3600人，初中生2400
2、人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）A. 48B. 72C. 60D. 1206. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 87. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 8. 在正项等比数列中，若，则（ ）A. 5B. 6C. 10D. 119. 已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上
3、单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）A. 平面恒成立B. 三棱锥的外接球的表面积始终是C. 当二面角为时，D. 三棱锥体积的最大值是12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则属于（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 设等差数列前项和为，若，则_14. 已知函数是奇函数，且当时，则_.15. 从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是_16.
4、已知双曲线的左、右焦点分别是，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在中，内角，所对边分别为，已知，且（1）求；（2）若面积为求的周长18. 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：合计合计在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间
5、（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率附：，其中 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形其中，将沿AB折起到的位置，使得，如图2（1）证明：；（2）求
6、二面角的余弦值20. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，且到直线：的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，设，且，证明：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求值选修4-5：不等式
7、选讲 23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值许昌实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）答案版 2021.06考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 的展开式中含项的系数是（ ）A. 60B. C. 12
8、D. 【答案】D4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）A. 48B. 72C. 60D. 120【答案】D6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A7. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 在正项等比数列中，若，则（ ）A. 5B. 6C. 10D. 11【答案】
9、D9. 已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）A. 平面恒成立B. 三棱锥的外接球的表面积始终是C. 当二面角为时，D. 三棱锥体积的最大值是【答案】A12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则属于（ ）A. B. C. D. 【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题
10、，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 设等差数列前项和为，若，则_【答案】7714. 已知函数是奇函数，且当时，则_.【答案】15. 从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是_【答案】16. 已知双曲线的左、右焦点分别是，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在中，内角，所对边分别为，已知，且（1）求；（2）若面积为求的周长【答
11、案】（1）；（2）10.18. 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：合计合计在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率附：，其中 0
12、.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，没有；（2）.19. 图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形其中，将沿AB折起到的位置，使得，如图2（1）证明：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）20. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，且到直线：的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.【答案】（1）；（2）.21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，设，且，证明：.【答案】（1）当时，上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求值【答案】（1）；（2）选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值【答案】（1）；（2）