1、期中综合训练一、选择题1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm3.已知等腰三角形的一个外角为130,则这个等腰三角形的顶角为()A.80B.50C.80或65D.80或504.如图,ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则:AO是ABE的角平分线;BO是ABD的中线;DE是ADC的中线;ED是EBC的角平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AC是线段BD的垂直平分线,则图中全等三角
2、形的对数是()A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,若点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y轴对称,则a+b的值为()A.33B.-33C.-7D.77.如图,在ABC中,BAC=90,C=30,ADBC于点D,BE是ABC的平分线,且交AD于点P,交AC于点E.如果AP=2,那么AC的长为()A.8B.6C.4D.28.如图,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ADFCBE的是()A.A=CB.AD=CBC.BE=DFD.ADBC9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=52,BD是AE的垂直平分线,垂足为点D,则EBC的度数为()A.52B.7
3、6C.104D.12810.如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上的一点P作PEAC于点E,Q为BC的延长线上一点.当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题11.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是.12.如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DE=1,则BC的长是.13.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-b-2|+2a-3b-1=0,则此等腰三角形的周长为.14.如图,在ABC中,B=90,AC=DC,D=15,A
4、B=18 cm,则CD的长为cm.15.如图,在44的正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7的度数是.16.如图,在四边形ABDC中,A=110 ,若点D在AB,AC的垂直平分线上,则BDC的度数为.三、解答题17.如图,在ABC中,(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若B=30,ACB=130,求BAD和CAD的度数.18.ABC在平面直角坐标系中如图所示,其中点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作ABC关于直线l:x=-1对称的A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标.19.如图,在AB
5、C中,AB=AC,BAC=120 ,AD是BC边上的中线,且BD=BE,计算ADE的度数.20.两个大小不同的等腰直角三角尺如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE.21.如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求A的度数.22.如图,已知D,E,F分别是ABC三边上的点,BF=CE,且DBF和DCE的面积相等.求证:AD平分BAC.23.如图,点E,D分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN中
6、以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于点P.(1)图中,APD的度数为;(2)图中,APD的度数为,图中,APD的度数为;(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.24.(12分)如图,已知DCE的顶点C在AOB的平分线OP上,CD交OA于点F,CE交OB于点G.(1)如图,若CDOA,CEOB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论:.(2)如图,若AOB=120,DCE=AOC,试判断线段CF与线段CG的数量关系,并加以证明.期中综合训练一、选择题1.D2.B3.D4.BABC的角平分线AD、中线BE相
7、交于点O,BAD=CAD,AE=CE,正确.5.C全等三角形有3对,分别为RtABORtADO,RtCDORtCBO,ADCABC.6.A点(x,y)关于y轴对称的点是(-x,y),故b=20,a=13,则a+b=33.7.B8.BAE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.选项A,在ADF和CBE中,A=C,AF=CE,AFD=CEB,ADFCBE(ASA);选项B,根据AD=CB,AF=CE,AFD=CEB不能推出ADFCBE;选项C,在ADF和CBE中,AF=CE,AFD=CEB,DF=BE,ADFCBE(SAS);选项D,ADBC,A=C,易知ADFCBE(ASA).9.CBD是
8、AE的垂直平分线,AB=BE.E=A=52,EBC=E+A=104.10.B如图,过点P作PMBC,交AC于点M.易知APM是等边三角形.PEAM,AE=EM.PMCQ,PMD=QCD,MPD=Q.又PM=PA=CQ,PMDQCD.CD=DM,DE=ME+DM=12(AM+MC)=12AC=12.二、填空题11.72,72,3612.3AD是ABC的角平分线,DEAB,C=90,CD=DE=1.在RtBDE中,C=90,B=30,BD=2DE=2,BC=CD+BD=1+2=3.13.11或13由题意可得a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得a=5,b=3,即三角形的三边长分别为5,5,3或3
9、,3,5.所以此等腰三角形的周长为11或13.14.36在ACD中,AC=DC,D=15,D=DAC=15.ACB是ACD的一个外角,ACB=D+DAC=15+15=30.在RtABC中,ACB=30,AC=2AB=218=36(cm),即CD=36cm.15.315由题图可知4=1290=45,1和7所在的三角形全等,1+7=90.同理,2+6=90,3+5=90,1+2+3+4+5+6+7=390+45=315.16.140如图,连接AD.点D在AB,AC的垂直平分线上,BD=AD,DC=AD,B=BAD,C=CAD.BAC=110=BAD+CAD,B+C=110.BDC=360-(B+C
10、)-BAC=360-110-110=140.三、解答题17.解(1)如图.(2)BAD=90-30=60(直角三角形的两个锐角互余),ACD=180-130=50(邻补角的定义),CAD=90-50=40(直角三角形的两个锐角互余).18.解(1)如图.(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).19.解在ABC中,AB=AC,BAC=120,B=C=12(180-BAC)=12(180-120)=30.BD=BE,BED=BDE=12(180-B)=12(180-30)=75,ADE=90-75=15.20.(1)解题图中ABEACD.证明如下:ABC与AED均为等腰直角三角形,A
11、B=AC,AE=AD,BAC=EAD=90.BAC+CAE=EAD+CAE,即BAE=CAD.ABEACD.(2)证明由(1)知ABEACD,ACD=ABE=45.又ACB=45,BCD=ACB+ACD=90.DCBE.21.解AD=DE,A=2.DE=BE,3=4.又2=3+4,4=122=12A.BD=BC,1=C.又1=4+A=12A+A=32A,C=32A.AB=AC,ABC=C=32A.在ABC中,A+ABC+C=180,A+32A+32A=180,即4A=180,A=45.22.证明如图,作DMAB于点M,DNAC于点N.DBF和DCE的面积相等,12BFDM=12CEDN.BF=
12、CE,DM=DN.又DMAB,DNAC,AD平分BAC.23.解(1)60(2)90108(3)能.如图,点E,D分别是正n边形ABCM中以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则APD的度数为(n-2)180n.24.解(1)CF=CG,OF=OG.(2)CF=CG.证明如下:如图,过点C作CMOA于点M,CNOB于点N,则CMF=CNG=90.又OC平分AOB,CM=CN,AOC=BOC.又AOB=120,AOC=BOC=60,MCN=360-AOB-CMF-CNO=60.DCE=AOC=60.MCN=FCG.MCN-FCN=FCG-FCN,即1=2.由得CMFCNG,CF=CG.