1、1.4.2单位圆与周期性、三角函数线 导学案 一、课前自主导学【学习目标】1.通过正、余弦函数的周期现象，理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.能根据周期函数的定义解决与周期性有关的问题；3.理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线；能利用三角函数线解决有关问题；【重点、难点】1.周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2.有关函数周期性的应用；3.三角函数线的几何意义及简单应用；【温故而知新】1.复习填空 (1)单位圆：以 单位长度 为半径的圆 （2)任意角的三角函数：设是一个任意角，角的终边与单位圆的交点， 那么角的正弦、余弦、正切分别是： （3）把某种动作或现象每
2、经过一段时间后就会重复出现的现象叫做周期现象。（4）周期现象的特征：1、经过相同的时间间隔；2、现象是重复的。【教材助读】1.认真阅读课本P1516，理解正、余弦函数的周期现象，并掌握周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义，完成下列填空(1) 终边相同的角的正、余弦值都相等，即有= ，= ；则正弦函数与余弦函数都为周期函数，且 是他们的最小正周期。（一般周期指的是最小正周期）（2） 周期函数：一般地，对于函数，如果存在非零实数T，对定义域的 任意一个值，都有 ，则称为周期函数，T叫做周期函数的 周期 ；2.三角函数线的概念（1）如图（1）（2）（3）（4）分别表示终边在一、二、三、四象限的
3、角，为的终边与单位圆的交点，过P做PMx轴，垂足为M。依三角函数定义知： ，有向线段：当角的终边不在坐标轴上时，以O为起点，M为终点，规定：若线段OM指向x轴正方向，称OM的方向为正方向，且 （正值），如（1）、（4）若线段OM指向x轴负方向，称OM的方向为负方向，且（负值），如（2）、（3）如此，无论OM方向如何，都有当角的终边不在坐标轴上时，以M为起点，P为终点，规定：若线段MP指向y轴正方向，称MP的方向为正方向，且 （正值），如（1）、（2）若线段MP指向y轴负方向，称MP的方向为负方向，且（负值），如（3）、（4）如此，无论MP方向如何，都有（2）思考：能否用有向线段表示正切？过A（
4、0,1）做单位圆的切线（必平行于y轴），与角的终边交于T，如前规定，OA、AT分别为x、y轴方向的有向线段，可知OA=1，则有：便称有向线段AT为角的正切线，分别在下图中作出第二、三、四象限角的正切线【教学笔记】【预习自测】1.对于函数，有，能否说是它的周期？不能2.正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？是，3.若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？是，因为。4.是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 不是5.作出的正弦线，余弦线，正切线。二、课堂互动探究【例1】分别作出与的正弦线，余弦线，正切线【例2】利用三角函数线比较下列各组数的大小(1)sin1和 (2)和 (3)和 (4)和
5、解：（1）；（2）；（3）；（4）。【例3】已知，求，的范围解：，【变式训练1】（1）已知，根据三角函数线找到的终边，求出的值；（2）去掉条件，写出组成的集合解：（1）为：，（2）或者【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:( 1) (2)解：（1）（2）【变式训练2】求下列函数的定义域. （1） （2）解：（1），则函数的定义域为：（2），则函数的定义域为：【我的收获】三、课后知能检测1.下列实数中是函数的周期的是（ C ）A. B. C. D.2.若点P在角终边的反向延长线上，且|OP|=1，则P的坐标为（ D ） A.（cos, sin） B.(cos,
6、sin) C.（cos, sin） D.（cos, sin）3.角的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为（ C ）A.或 B.或 C.或 D.或4. 在0，2上满足的的取值范围是（ B ）A.0， B., C. , D.，5.若，则下列不等式中成立的是（ C ） A B. C. D6.使成立的的一个变化区间是（ A ）A. B. C. D.0，7.满足sin()的的集合是（ A ）A.|2k+2k+,B.|2k2k+,C.|2k+2k+,D.|2k2k+,x|2k+（2k+1）,8若对都成立，且则 9利用单位圆写出符合下列条件的角的集合。 ； ； 。10.适合条件tan的角的集合是_.11.试作出角= 正弦线、余弦线、正切线 12.求函数的定义域.解：由题意得：定义域为：。13. 求满足的的取值范围。解： 版权所有：高考资源网()