1、安培力作用下导体的运动课后篇巩固提升必备知识基础练1.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通电时,以下判断正确的是()A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大C.导线a端转向纸里,同时测力计读数减小D.导线a端转向纸里,同时测力计读数增大解析电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左上,在左边平行纸面斜向左下,在ab左右两边各取一电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。当ab导线转过90时,两电流为同向电流,相互吸引,测力
2、计的读数变大。故B正确,A、C、D错误。答案B2.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看()A.圆环顺时针转动,靠近磁铁B.圆环顺时针转动,远离磁铁C.圆环逆时针转动,靠近磁铁D.圆环逆时针转动,远离磁铁解析该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。答案C3.(多选)如图所示,在水平桌面上放置一个条形磁铁,在它的正中央上方固定一根直导线,导线与磁铁垂直。若给导线通以垂直于纸面向里的电流,则()A.磁铁对
3、桌面的压力增大B.磁铁对桌面的压力减小C.桌面对磁铁没有摩擦力D.磁铁所受的合力不变解析根据左手定则,导线受磁铁的作用力的方向竖直向上,由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力的方向竖直向下,故磁铁对桌面的压力增大,磁铁所受的合力仍为零,桌面对磁铁没有摩擦力,选项A、C、D正确。答案ACD4.如图所示,空间存在着匀强磁场,两根相同的通电直导线P和Q用相同的绝缘细线悬挂在水平天花板下,导线中通有图示方向的电流时,两根细绳恰好与天花板垂直,则匀强磁场的方向可能是()A.水平向右B.水平向左C.竖直向上D.竖直向下解析由导线处于平衡状态,对导线进行受力分析,由于反向电流相互排斥,则Q导线对P导线的力水
4、平向左,P导线对Q导线的力水平向右,要使两根导线均处于平衡状态,则外加磁场对P导线有水平向右的分力,对Q导线有水平向左的分力,由左手定则可判断出外加磁场的方向可能竖直向下,故D正确,A、B、C错误。答案D5.如图所示,三根长直导线的竖直剖面图在空间构成等边三角形,B在A的正下方,导线中通有大小相等、方向垂直纸面向里的电流,导线C位于水平面上并处于静止状态,则关于导线C的受力情况正确的是()A.受到的支持力大于重力B.受到的支持力小于重力C.受到的摩擦力水平向右D.受到的摩擦力水平向左解析如图所示,导线A、B中的电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B1、B2,根据平行四边形定则,结合几何关系,
5、则有BC的方向竖直向下;再由左手定则可知,导线C所受的安培力方向水平向左,由于导线C位于水平面处于静止状态,所以导线C受到的静摩擦力方向水平向右;在竖直方向由平衡条件可得导线C所受支持力与其重力平衡,故C正确,A、B、D错误。答案C6.(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上,导轨的宽度为d,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为。有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示。图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是()解析选项A中,当mgsin=BIlcos时,通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态,如图甲所示,导体棒与
6、导轨间的摩擦力为零。当安培力变大或变小时,导体棒有上滑或下滑的趋势,于是有静摩擦力产生。选项B中,当mg=BIl时,通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态,如图乙所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时,细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力,也可能处于静止状态。选项C和D中,通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势,故一定受到沿导轨向上的静摩擦力,如图丙、丁所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。答案AB7.(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道
7、电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的方法是()A.只将轨道长度l变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度l变为原来的2倍,其他量不变解析设导轨间距为d,电流为I(设想恒定),则B=kI。故安培力为F=kI2d;对弹体运动运用动能定理有Fl=12mv2,解得v=I2kldm。由此式可知,只将电流变为原来2倍,或者将弹体质量减为原来的一半,同时将导轨长度增为原来的2倍,可使出射速度变
8、为原来的2倍,故B、D正确。答案BD8.(多选)(2019江苏卷)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是()A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左解析若a、b电流方向均向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向下,则线框不能处于静止状态,故A错误;若a、b电流方向均向右,根据安培定
9、则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向上,则线框不能处于静止状态,故B错误;若电流方向a的向左,b的向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向上,线框可以处于静止状态,故C正确;若电流方向a的向右,b的向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定
10、则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向下,线框可以处于静止状态,D正确。答案CD关键能力提升练9.某同学想利用“电磁弹簧秤”测量磁感应强度,如图所示。一长为l的金属棒ab用两个完全相同的、劲度系数均为k的弹簧水平悬挂在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关S与一电动势为E的电源相连,回路总电阻为R。开关S断开时,金属棒处于平衡状态,弹簧伸长长度为x0;闭合开关S,金属棒再次处于平衡状态时,弹簧伸长长度为x。重力加速度为g,则金属棒的质量m和磁感应强度B分别为()A.m=kx0g,B=Rk(x0-x)ElB.m=kx0g,B=Rk(
11、x0+x)ElC.m=2kx0g,B=2Rk(x0-x)ElD.m=2kx0g,B=2Rk(x0+x)El解析断开S时,由ab棒受力平衡可知mg=2kx0,得出m=2kx0g;闭合开关S时,由左手定则可知,ab棒所受安培力向上,根据ab棒受力平衡可知2kx+BIL=mg,其中I=ER,可求得B=2Rk(x0-x)El。故C正确,ABD错误。答案C10.如图所示,三根通电长直导线a、b、c平行水平放置,导线a、b在水平面上,导线c静止于空中,它们的横截面恰位于直角三角形的三个顶点,a=60,c=90。导线a、b固定,导线a中通有方向垂直纸面向里、大小为I的恒定电流时,自由的通电长直导线c恰处于静
12、止状态。已知在距通电长直导线r处产生的磁场的磁感应强度大小为B=kIr(k为常数,I为通电长直导线中的电流大小),则导线b中电流的大小和方向为()A.电流大小为I,方向垂直纸面向里B.电流大小为3I,方向垂直纸面向里C.电流大小为I,方向垂直纸面向外D.电流大小为3I,方向垂直纸面向外解析通电长直导线c恰处于静止状态,c受重力及a、b对它的安培力,在这三个力的作用下处于平衡,合力为0,根据同向电流的导线间相互吸引,异向电流的导线间相互排斥,c的受力情况如图所示,故可判断导线b中电流方向为垂直纸面向里,根据平衡条件有:Facos60=Fbcos30设c长为L,ac=r,则bc=3r,Fa=IcL
13、kIr,Fb=IcLkIb3r解得:Ib=I,故A正确,BCD错误。答案A11.如图所示,水平放置的两导轨P、Q间的距离l=0.5 m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1 kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重力G=3 N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数=0.2,电源的电动势E=10 V、内阻r=0.1 ,导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值?(g取10 m/s2)解析依据物体的平衡条件可得ab棒恰不右滑时G-mg-BI1l=0ab棒恰不左滑时G+mg-BI2l=0根据闭合电路欧姆定
14、律可得E=I1(R1+r)E=I2(R2+r)由以上各式代入数据可解得R1=9.9,R2=1.9所以R的取值范围为1.9R9.9。答案1.9 R9.9 12.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为且指向右上方,如图所示,问:(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?解析对金属棒ab受力分析如图所示。(1)水平
15、方向:Ff=F安sin竖直方向:FN+F安cos=mg又F安=BIl=BERl联立得FN=mg-BlEcosR,Ff=BlEsinR。(2)要使ab棒受支持力为零,且让磁场最小,可知安培力竖直向上,则有F安=mg,解得Bmin=mgREl,根据左手定则判定磁场方向水平向右。答案(1)mg-BlEcosRBlEsinR(2)mgREl方向水平向右13.如图所示,在与水平方向夹角为60的光滑金属导轨间有一电源,在相距1 m的平行导轨上放一质量为m=0.3 kg的金属棒ab,通以从ba、I=3 A的电流,磁场方向竖直向上,这时金属棒恰好静止。求:(1)匀强磁场磁感应强度的大小;(2)ab棒对导轨的压力。(g取10 m/s2)解析金属棒ab中电流方向由ba,所受安培力方向水平向右,还受竖直向下的重力,垂直斜面斜向上的支持力,三力合力为零,由此可以求出安培力,从而求出磁感应强度B的大小,再求出ab棒对导轨的压力。(1)ab棒静止,受力情况如图所示,沿斜面方向受力平衡,则mgsin60=BIlcos60B=mgtan60Il=0.310331T=1.73T。(2)ab棒对导轨的压力为FN=FN=mgcos60=0.31012N=6N,方向垂直斜面向下。答案(1)1.73 T(2)6 N,方向垂直斜面向下
