1、专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明第四讲算法、复数、推理与证明高考导航1对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义2对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解3对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力.1(2017全国卷)()A12i B12iC2i D2i解析2i.故选D.答案D2(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析
2、对于命题p1，设zabi(a，bR)，由R，得b0，则zR成立，故命题p1正确；对于命题p2，设zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，则a0或b0，复数z可能为实数或纯虚数，故命题p2错误；对于命题p3，设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故命题p3错误；对于命题p4，设zabi(a，bR)，则由zR，得b0，所以aR成立，故命题p4正确故选B.答案B3(2017天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3解析执行程序框图，输入
3、N的值为24时，24能被3整除，执行是，N8,83不成立，继续执行循环体；8不能被3整除，执行否，N7,73不成立，继续执行循环体；7不能被3整除，执行否，N6,63不成立，继续执行循环体；6能被3整除，执行是，N2,23成立，退出循环，输出N的值为2，故选C.答案C4(2017全国卷)下面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1000？和nn1BA1000？和nn2CA1000？和nn1DA1000？和nn2解析本题求解的是满足3n2n1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所
4、以判断语句应为A1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为nn2，故选D.答案D5(2017北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在第一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_；(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_解析设线段AiBi的中点为Ci(xi，yi)(1)由题意知Qi2yi，i1,2,3，由题图知y1最大，所以Q1，
5、Q2，Q3中最大的是Q1.(2)由题意知pi，i1,2,3.的几何意义为点Ci(xi，yi)与原点O连线的斜率比较OC1，OC2，OC3的斜率，由题图可知OC2的斜率最大，即p2最大答案(1)p1(2)p2考点一复数的概念与运算1复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简2复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，i，i；(2)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(3)i4ni4n1i4n2i4n30.对点训练1(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B. C. D2解析解法一：(1i)z2i，z1i.|z|.解法二
6、：(1i)z2i，|1i|z|2i|，即|z|2，|z|.答案C2(2017北京卷)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a6，退出循环，输出S3.故选B.答案B2(2017西安八校联考)如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2014? Bi2016?Ci2018? Di2020?解析依题意得，S0，i2；S0，i4；S0，i2018，输出的S，所以题中的判断框内应填入的是“i2016？”，选B.答案B3(2017江西南昌
7、三模)263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305)A12 B24 C36 D48解析执行程序框图，可得n6，S3sin602.598，不满足条件S3.10，继续循环；n12，S6sin303，不满足条件S3.10，继续循环；n24，S12sin153.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为
8、24.故选B.答案B求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“in？”或“in？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可考点三推理与证明1归纳推理的思维过程2类比推理的思维过程对点训练1(20
9、17全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩故选D.答案D2(2017山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可
10、求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3 B5 C. D3解析类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5，故选B.答案B3(2017安徽合肥模拟)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 ，3 ，4 ，5 ，则按照以上规律，若9 具有“穿墙术”，则n()A25 B48 C63 D80解析由2 ，3 ，4 ，5 ，可得若9 具有“穿墙术”，则n92180，故选D.答案D合情推理的解题思路(1)在进行归
11、纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性热点课题24数学归纳法 感悟体验已知数列an中，a11，an11，数列bn满足bn(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)证明：7.解(1)由a11，得b1；由a11，得a20，b21；由a20，得a3，b3；由a3，得a4，b42，由此猜想bn.下面用数学归纳法加以证明：当n1时，b1符合通项公式bn；假设当nk时猜想成立，即bk，ak1，那么当nk1时ak1，bk1，即nk1时猜想也能成立，综合可知，对任意的nN*都有bn.(2)证明：当n1时，左边47不等式成立；当n2时，左边4157不等式成立；当n3时，4，左边4145477，不等式成立