1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2017-2018学年下学期江西宁师中学高二5月月考卷理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1设复数满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，故选A2下列求导运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确，故选B3已知直线与曲线相切，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】设切点为，则因为，所以，因为，所以，故选A4已知函数，其中、，则不同的二次函数的个数共有（ ）A125个B60个C100个D48个【答案】C【解析】由题意得，的选择一共有，的选择一共有，的选择共种，根据分步计数原理，不同的二次函数共有种选C5的展开式中的常数项为（ ）ABCD【答案】D【解析】由二项式的通项公式为，当时，解得，当时，解得，所以展开式中的常数为，故选D
3、6在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合故选D7已知，若，则在的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，根据二项式定理，得：的通项公式为，令，得，故项的系数为，故选B8如图所示，在
4、边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，正方形的面积为，而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为；故选C9在直角坐标平面内，由曲线，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】联立和得，(舍)由题得由曲线，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A10已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A在上为减函数B在处取得最大值C在上为减函数D在处取得最小值【答案】C【解析】根据函数的导函数的图象可知：，当时，递增；当时，递减；当时，递增；当时，递减可知C正确，A错误；由极值的定义
5、可知，在处函数取到极大值，处函数的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误故选C11数学老师给小明布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为（ ）A55B90C425D512【答案】D【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有种；若3天做完，则有种；以此类推，若9天做完，则有种；若10天做完，则有种；故总数为故选D12已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不
6、等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，即为减函数，为奇函数，即，则不等式等价于，即，解得，不等式的解集为，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为纯虚数，则实数_【答案】【解析】由于复数是纯虚数，故，解得14已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题得，因为在上是单调减函数，在上恒成立，且，15 的展开式中，的系数是_【答案】16【解析】的展开式中，故，的系数分别为，从而的展开式中的系数为16随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列
7、，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择种玫瑰、种康乃馨、种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种【答案】【解析】若选粉色系列有种选法，若选黄色系列有种选法，佳佳可定制的混合花束一共有种三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数（1）求；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），5分（2）因为复数是方程的一个根，所以，所以，解得10分18（
8、12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直（1）求实数、的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）的图象经过点，又，则，由条件知，即，由、解得6分（2），令，得或，若函数在区间上单调递增，则，或，即或，的取值范围是12分19（12分）已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项【答案】（1）；（2）第八项和第九项【解析】（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以；5分（2）设展开式中系数最大的项第项，令，则，解得，或，当时，当时，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项12分20（
9、12分）已知，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，化简可得，且，解得6分（2），所以，所以，所以12分21（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】（1）30；（2）91种；（3）120种【解析】（1）；4分（2）方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有
10、种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：(种)8分（3）方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种)12分22（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；（2）若函数在上存在极值，求的取值范围；（3）若，判断函数的零点个数【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1），由，故曲线在点处的切线方程为：，整理为：由切线与圆相切有，解得：3分（2）为上的增函数，即，解得：6分（3），令，由，有，故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又由，可知当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，故，函数有且只有一个零点12分