1、重庆八中20102011学年度（下）期末考试高一年级数 学 试 题命题：曾昌涛 赵天友 审核：曾昌涛 打印：赵天友 校对：赵天友一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知数列为等比数列，且，则公比（A） （B） （C） （D）（2）已知中，那么角（A） （B） （C） （D） （3）已知，则的最小值为（A） （B） （C） （D） （4）若，那么下列不等式中正确的是（A） （B） （C） （D）（5）袋内装有个球，每个球上都记有从到的一个号码，设号码为的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出球
2、，则其重量大于号码数的概率为（A） （B） （C） （D）（6）实数均为正数，且，则的最小值为（A） （B） （C） （D）（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为（A） （B） （C） （D）图1图2（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为（A） （B） （C） （D）（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整
3、数是（A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知等差数列，若，则_.（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则_.（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为_.（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为_.图3（15）在中，内角的对边分别
4、为，若，且，则的面积最大值为_.三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设是公差大于的等差数列，.（）求的通项公式；（）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问9分，（）小问4分）已知的平均数是，方差是.（）求数据的平均数和方差；（）若是的平均数，是的平均数.试用表示.（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问2分，（）小问7分）已知数列的通项公式为，为了求数列的和，现已给出该问题的算法程序框图.（）请在图中执行框处填上适当的表达式，使该算法完整；（）求时
5、，输出的值；图4（）根据所给循环结构形式的程序框图，写出伪代码.（19）（本小题满分1分，（）小问4分，（）小问8分）已知函数，.（）求的定义域；（）若的定义域为，求当时的取值范围.（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知变量.（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求的概率；（）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求的概率.（21）（本小题满分1分，（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列，其前项和为，且满足.（）求的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：当时，.重庆八中20102011学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案
6、一、 选择题9由题意得，又，所以即10因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为二、 填空题11 12 13 14 1515由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为三、解答题16 解：（）由题意由得3分化简得解得或（舍）所以6分（）由题意8分所以13分17解：（）由题意有 设数据的平均数和方差分别为，则5分9分（） 13分18解：（）第处填第处填4分（）时，6分（） 13分 19解：（）由题意得 所以的定义域为4分 （）因为，所以即由于的定义域为，所以，所以6分由以上结论可得且即当时，当时，12分20解：设事件为“”当，时，对成立的条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为6分（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为12分 21 解：（）因为 ，所以得（舍） 且，-得化简得因为数列各项均为正数，所以即所以为等差数列，经检验，也符合该式 5分 （）当时，得证12分