1、怀宁二中2020-2021学年度第一学期高三第四次月考数学试题（理）一选择题：（每题5分，共计60分）1. 设c0，则下列各式成立的是() A B C D2. 对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（ ） A. 20 B.25 C. 28 D.304.某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图为半圆，则该几何体的表面积为()A.94 B.93 C.64 D.635.已知向
2、量，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是() Ak2 Bk1 Ck Dk16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是() AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直 CMN与BD平行 DMN与A1B1平行7.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ） A369 B321 C45
3、D418. 设变量x，y满足约束条件 则z|x3y|的最大值为() A10 B8 C6 D49.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为() A. B. C. D.10.已知函数，若等比数列满足，则（ ） A2019 B C2D11.在三棱锥PABC中，ABC和PBC均为边长为3的等边三角形，且PA，则三棱锥PABC外接球的体积为() A. B. C. D.12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2
4、-3x-a+在区间1,4上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是() A,+) B.(-, C. (-,0) D.(0, )二填空题（每题5分，共计20分）13. 已知数列an中，a37，a73，且是等差数列，则a10_.14.已知约束条件表示的区域为直角三角形区域，则该区域的面积为_.15. 若ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值=_.16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的
5、投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为. 其中正确结论的序号是_三解答题：（17题10分，其它各题12分，共计70分）17. 设，已知向量，向量，向量，向量 （1）若，且，求的值 （2）若，求证：18. 已知在数列an中，a12，a24，且an13an2an1(n2)(1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.19. 已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求
6、出Tn的最大值高三数学理科答题卷考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、非选择题必须用 .5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。考号_ 姓名_考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡
7、皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。二、填空题（每小题5分，共20分）13_ 14_ 15_ 16_17题（10分）18题（12分）20题（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分） 22.（12分）高三数学理科答案一选择题（每题5分）题号123456789101112答案DADCBDABCACB 二填空题：13. 3(7)
8、 14. 2(9)或1 15. 2(3). 16. 三解答题：17.解：（1）当时，解得(2)， 18. 解： (1)由an13an2an1(n2)，得an1an2(anan1)，因此数列an1an是公比为2，首项为a2a12的等比数列所以当n2时，anan122n22n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n12n22)22n，当n1时，也符合，故an2n.(2)由(1)知bn2n(2n1)，所以Tn2(1)22(3)23(5)2n(2n1)，2(1)Tn22(1)23(3)24(5)2n1(2n1)，得2(1)Tn2(1)22(2)23(2)24(2)2n(2)2n1(
9、2n1)2(1)22n(1)2n1(2n1)2(1)22(1)2n1(2n1)2(1)12n1(1)2n1(2n1)2(3)2n1(2n3)，所以Tn32n(2n3). 19.解： (1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有(2a)24a0，(a0，)解得00，当x1时，f(x)min，由题意，得2(2)，a2(1).x2x2(1)22(1)0，即(2x1)(2x3)0，2(1)x2(3).故不等式的解集为2(3). 20. 解：(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又SnS5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得4(
10、9)d5(9).d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)证明：由(1)，得anan1(1)(112n)(92n)(1)2(1)112n(1)，Tn2(1)112n(1)2(1)9(1).令bn92n(1)，由函数f(x)92x(1)的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0b1b2b3b4，b5b6b70，所以cos B2(2)，又B(0，)，所以B4().(2)因为|(BA)(BC)|，所以|(CA)|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积S2(1)acsin B2(21)，即ABC的面积
11、的最大值为2(23). 22. 解 (1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2(2)2a12a2.由，得a2(a2a1)a2.若a20，由知a10；若a20，由知a2a11.由解得a11，a22或a11，a22.综上可得，a10，a20或a11，a22或a11，a22.(2)当a10时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1.所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1. 令bnlg an(10a1)，则bn1lg()n112(1)(n1)lg 22(1)lg 2n1(100).所以数列bn是单调递减的等差数列lg 2(1).从而b1b2b7lg 8(10)lg 10.当n8时，bnb82(1)lg 128(100)2(1)lg 10.故当n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T72(7(b1b7)2(7(113lg 2)72(21)lg 2.