1、2021年高考真题和模拟题分类汇编数 学专题05 三角函数一、选择题部分1.(2021新高考全国卷T4)下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件2.(2021新高考全国卷T6)若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：3.(2021高考全国甲卷理T9)若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数
2、基本关系即可求解.，解得，.故选A.4.(2021高考全国乙卷文T4) 函数的最小正周期和最大值分别是（）A. 和B. 和2C. 和D. 和2【答案】C【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选C5.(2021高考全国乙卷文T6)（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，.故选D.6.(2021浙江卷T8) 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，则
3、，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C.7.(2021江西上饶三模理T11)已知函数f（x）sinx（sinx+cosx）（0）在区间（0，）上恰有2个最大值点，则的取值范围是（）A（，B，）C，D（，【答案】A【解析】f（x）sinx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx+sin（2x）+，x（0，），2x（，2），函数f（x）在区间（0，）上恰有2个最大值点，2，的取值范围是（，8.(2021安徽马鞍山三模理T8)函数的部分图象如图，点A的坐标为，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】由题意得x0时ycos，得cos，因为|，所以，由“五点法”画图知，应取9.(2021安徽马
4、鞍山三模文T9)已知函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（）A关于点对称B关于对称C在上单调递减D在（，）上单调递增【答案】D【解析】函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以，故3，所以f（x）Asin（3x+），对于A：当x时，f（）Asin（）0，故A错误；对于B：当x时，f（）Asin（）A，故B错误；对于C：当x时，在该区间内先增后减，故C错误；对于D：当x时，故函数在该区间上单调递增，故D正确10.(2021江苏盐城三模T4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x(0，m)
5、时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为A B C D【答案】C【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由题意可知，g(x)sin(x)，令sinxsin(x)，解得xxk，kZ，所以xk，kZ，则当x(0，m)时，若要函数g(x)的图象在f(x)的上方，则mxk，当k0时，m，故答案选C11.(2021河南郑州三模理T8)已知数列an的通项公式是anf（），其中f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，Sn为数列an的前n项和，则S2021的值为（）A1B0CD【答案】D【解析】由f（x）的图像可得，即有T，可得2，又f（）sin（2+）1，可得+2k+，kZ，即
6、有2k+，kZ，由于|，可得k0，则f（x）sin（2x+），anf（）sin ，因为a1+a2+a3+a4+a5+a6+0+（）+（）+0+0，所以S2021336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a5012.(2021河南开封三模理T7文T8)已知函数（0，0）的部分图象如图所示，则（）AB1C2D【答案】C【解析】由f（0）0得：4cos0，又0，由图象可知，y4cos（x+）的周期为2，T2，213.(2021河南开封三模文理T5)已知，则cos2（）ABCD0【答案】B【解析】因为，所以cos，则cos22cos21214.(2021安徽宿州三模理T11
7、)已知函数f（x）sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0）得到若函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，则的取值范围是（）A，3）B（，3C，）D（，【答案】B【解析】把函数f（x）sinx的图象先向右平移个单位长度，可得ysin（x）的图象；再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0），得到ysin（x）g（x）的图象函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，即当x（0，）时，sin（x）恰有3个解结合x（，），可得 2+2+，求得315.(2021安徽宿州三模文T10)已知函数f（x）sin
8、xcosx+cos2xsin2x（0）的最小正周期为，将其图像向左平移（0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】f（x）sinxcosx+cos2xsin2x，sin2x+cos2xsin（2x+），T，2，f（x）sin（2x+）的图像向左平移（0）个单位长度后，函数yg（x）的解析式为g（x）sin（4x+4+），函数g（x）为奇函数，4+k，kZ，kZ，0，min16.(2021河南焦作三模理T10)若函数f（x）sin（x+）（0）在（，）上单调，且在（0，）上存在极值点，则的取值范围是（）A（，2B（，2C（，D（0，
9、【答案】B【解析】函数f（x）sin（x+）（0）在（，）上单调，02且在（0，）上存在极值点，当x（0，）时，x+（，），则的取值范围为（，217.(2021河北张家口三模T12)已知函数，则下列结论正确的是（）A函数f（x）是偶函数B函数f（x）的最小正周期为2C函数f（x）在区间（1，2）存在最小值D方程f（x）1在区间（2，6）内所有根的和为10【答案】AD【解析】，A.，所以f（x）是偶函数；B因为f（0）1，f（0）f（2），选项B错误；C当x（1，所以因为，所以f（x）在区间，在区间，所以f（x）在区间（6，不存在最小值；D因为f（x）f（x+4），当x（2，6）时，因为，同理，
10、可得f（x）在（0因为f（0）2，f（2）f（2）1，5）内有5个根又所以f（x）的图象关于直线x8对称，所以方程f（x）1在区间（2，6）内所有根的和为1018.(2021河北张家口三模T5)为了得到函数的图象，可以将函数（）A向右平移单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A【解析】，将函数的图象向右平移，可得f（x）的图象19.(2021山东聊城三模T10.)将函数y=sin2x+3cos2x+1的图象向右平移12个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下面对函数g(x)的叙述中正确的是（）A.函效g(x)
11、的最小正周期为2B.函数g(x)图象关于点(-12,0)对称C.函数g(x)在区间4,2内单调递增D.函数g(x)图象关于直线x=12对称【答案】 A,D【考点】三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意可得：函数y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+3)+1，将其向右平移12个单位可得y=2sin(2x-6+3)+1=2sin(2x+6)+1，再将所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，可得g(x)=2sin(4x+6)+1，故可得函数g(x)的周期T=24=2 ,A符合
12、题意；令x=-12，可得g(-12)=0，故(-12,0)不是函数g(x)的一个对称中心，B不符合题意；当x4,2，可得4x+676,136，由正弦函数性质，可得函数g(x)=2sin(4x+6)+1在x4,2不单调，C不正确；由g(12)=2sin2+1=3，可得x=12是函数的对称轴，D符合题意；故答案为：AD【分析】根据正弦型函数图像变换可得g(x)=2sin(4x+6)+1由周期公式可得A正确。B有正弦函数对称性可得B错误。C由正弦函数周期性得C错误。D由正弦函数对称性得D正确。20.(2021四川内江三模理T9)函数f（x）2sin（x+）的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（
13、0，），则f（2021）（）ABCD【答案】A【解析】根据函数f（x）2sin（x+）的部分图象，可得2sin，结合五点法作图，可得，故f（x）2sin（3x），f（2021）2sin（4042）21.(2021重庆名校联盟三模T10)定义在实数集R的函数f（x）Acos（x+）A0，0，0）的图象的一个最高点为（，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）Af（x）的振幅为3Bf（x）的频率为Cg（x）的单调递增区间为Dg（x）在0，上只有一个零点【答案】AD【解析】函数f（x）Acos（x+）A0，0，0）的图象的一个最高点为（
14、，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），所以，所以2，当x时，）0，解得故f（x）3sin（2x）f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）3sin（2x）的图象，故函数的振幅为3，函数的周期为，频率为，故A周期，B错误；当时，故函数在该区间上单调递减，故C错误，对于D：当x0，时，只存在x，g（）0，故D正确22.(2021安徽蚌埠三模文T12)已知圆C：（x+）2+y2（p0），若抛物线E：y22px与圆C的交点为A，B，且sinABC，则p（）A6B4C3D2【答案】D【解析】设A（，y0），则B（，y0），由圆C：（x+）2+y2（p0），得圆心C（，0），半径r，所以CD+，
15、因为ABCBAC，所以sinABCsinBAC，所以cosBAC，即，解得y03，p223.(2021安徽蚌埠三模文T11)在曲线y2sinx与y2cosx的所有公共点中，任意两点间的最小距离为（）A2B2C2D1【答案】A【解析】令2sinx2cosx，整理得，故（kZ），所以当k0时，x，当k1时，x，所以：当x时，y，即A（），当x时，y，即B（），所以|AB|24.(2021上海嘉定三模T15)曲线y（sinx+cosx）2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于（）AB2C3D4【答案】A【解析】由已知得，y（sinx+cosx）21+sin
16、2x，令，即，则，或，kZ，即，或，kZ，故|P2P4|25.(2021辽宁朝阳三模T10)已知函数f（x）tanxsinxcosx，则（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的图象关于（，0）对称Df（x）的图象关于（，0）对称【答案】ACD【解析】函数f（x）tanxsinxcosx，对于A：由于函数ytanx的最小正周期为，函数ysinxcosx的最小正周期为，故函数f（x）的最小正周期为，故A正确；对于B：由于f（x）tan（x）sin（x）cos（x）（tanxsinxcosx）f（x），故函数的图象不关于y轴对称，故B错误；对于C：由于函数ytanx的图象
17、关于对称，函数ysinxcosx的图象也关于（）对称，故函数f（x）的图象关于（，0）对称，故C正确；对于D：函数满足f（）0，故D正确26.(2021河南济源平顶山许昌三模文T6)将函数f（x）cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，则（）Ayg（x）的图象关于点（，0）对称Byg（x）的图象关于直线x对称Cg（x）的最小正周期为Dg（x）在单调递减【答案】A【解析】将函数f（x）cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得：ycos2（x+）+sin（2x+），再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
18、变），得：g（x）sin（x+），对于A：g（）sin0，故A正确，对于B：g（）sin001，故B错误，对于C：g（x）的最小正周期是T2，故C错误，对于D：当x，时，令tx+，ysint在，上不单调，故D错误27.(2021四川泸州三模理T9)已知f（x）2sin（x）（0）满足f（+x）+f（x）0，则的取值不可能是（）A4B6C8D12【答案】B【解析】因为f（+x）+f（x）0，所以f（x）关于（，0）对称，所以k，kZ，所以4k，kZ，当k1时，4，选项A满足题意；当k2时，8，选项C满足题意；当k3时，12，选项D满足题意；故的取值不可能是628.(2021四川泸州三模理T10)
19、函数ysinx的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】函数ysinx是奇函数，排除D，函数ycosx+，x（0，）时，y0，函数是增函数，排除A，并且x时，y10，排除C29.(2021江苏常数三模T9)如图是函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象，则（）A函数yf（x）的最小正周期为B直线是函数yf（x）图象的一条对称轴C点是函数yf（x）图象的一个对称中心D函数为奇函数【答案】ACD【解析】由图象可知，即T，故A选项正确，由公式可知，图象过最高点，故A2，即，f(x)2sin()，不是f(x)的对称轴，故B选项错误，是函数f(x）图象的一个对称中心，故C选项正确，2sin2x
20、，令g(x)2sin2x，g(x)2sin(2x)2sin2xg(x)，又g（0）0，g(x)为奇函数，故D选项正确30.(2021湖南三模T12)已知函数f（x）2asinxcosx2cos2x+1（0，a0），若f（x）的最小正周期为，且对任意的xR，f（x）f（x0）恒成立，下列说法正确的有（）A2B若x0，则aC若f（x0）2，则aD若g（x）f（x）2|f（x）|在（x0，x0）上单调递减，则【答案】BCD【解析】f（x）2asinxcosx2cos2x+1asin2xcos2x（2x），因为f（x）的最小正周期为，故1，A错误；因为对任意的xR，f（x）f（x0）恒成立，所以f（x
21、0）为函数f（x）的最小值，若x0，则，kZ，所以，kZ，所以cos，解得a，B正确；因为f（x0）为函数f（x）的最小值，所以f（x0）为函数f（x）的最大值，即2，所以a，C正确；x（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x），因为f（x）在（x0，x0）上单调递增，所以g（x）在（x0，x0）上单调递减，当x（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x），x（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x），因为f（x）在（x0，x0）上单调递减，所以g（x）在（x0，x0）上单调递增，所以x0x0，所以，D正确31.(2021福建宁德三模T11) 已知函数f(x)=sinx(sinx+3
22、cosx)(0)的最小正周期为，则下列结论中正确的是()A. f(x)f(3)对一切xR恒成立B. f(x)在区间(-512,-12)上不单调C. f(x)在区间(2,32)上恰有1个零点D. 将函数f(x)的图像向左平移6个单位长度，所得图像关于原点对称【答案】AB【解析】函数f(x)=sinx(sinx+3cosx)=1-cos2x2+32sin2x=sin(2x-6)+12的最小正周期为22=，=1，f(x)=sin(2x-6)+12.令x=3，求得f(x)=32为最大值，故有f(x)f(3)对一切xR恒成立，故A正确；在区间(-512,-12)上，2x-6(-,-3)，函数f(x)没有
23、单调性，故B正确；在区间(2,32)上，2x-6(56,176)，函数f(x)有2个零点，故C错误；将函数f(x)的图像向左平移6个单位长度，所得y=sin(2x+6)+12的图像关于不原点对称，故D错误，故选：AB.由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论本题主要考查三角恒等变换，整弦函数的图象和性质，属于中档题32.(2021宁夏中卫三模理T4)已知角终边经过点P（，a），若，则a（）ABCD【答案】C【解析】角终边经过点P（，a），若，tan（），解得a33.(2021宁夏中卫三模理T8)若函数f（x）sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（）A
24、函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点对称C函数f（x）在区间上是减函数D函数f（x）的图象关于直线对称【答案】B【解析】函数f（x）sin2x+cos2xsin（2x+），故它的最小正周期为，故A不正确；令x，求得f（x）0，故函数f（x）的图象关于点对称，故B正确；当x（，），2x+（，），故f（x）没有单调性，故C错误；令x，求得f（x）1，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线对称，故D错误34.(2021江西南昌三模理T11)已知函数与直线ya（0a2）在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1，x2，xn，则f（x12x23x3）（）A1B0C1D【答案】D【解
25、析】，令f（x）a，即a，解得或，且，则有，所以x12x23x3，则f（x12x23x3）35.(2021江西九江二模理T5)将函数f（x）cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）是（）A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【答案】C【解析】将函数f（x）cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得ycos2x的图象，再向左平移个单位，得到函数g（x）cos（2x+）sin2x的图象，故g（x）是周期为的奇函数36.(2021河北邯郸二模理T11)将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到
26、函数g（x）的图象，则（）Ag（x）的最小正周期为Bg（x）的图象关于直线x对称Cg（x）的图象的一个对称中心为（）Dg（x）在（，0）上单调递增【答案】BD【解析】函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）cos（2x）的图象，故函数g（x）的最小正周期为，故A错误；对于B：当x时，g（）1，故B正确；对于C：当x时，g（），故C错误；对于D：当x时，（，0），故函数在该区间上单调递增，故D正确37.(2021北京门头沟二模理T3)角终边上一点P(1,2)，把角按逆时针方向旋转180得到角为，sin=()A. -55B. 255C. 55D. -255【答案】D【解
27、析】由题意得，sin=255，cos=55，=+180，所以sin=sin(+180)=-sin=-255.故选：D.由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可直接求解本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，属于基础题38.(2021江西上饶二模理T9)函数f（x）2sinxx（x0）的所有极大值点从小到大排成数列an，设Sn是数列an的前n项和，则cosS2021（）A1BCD0【答案】B【解析】f（x）2cosx1，（x0），f（x）是周期为2的周期函数，令f（x）0，则cosx，在区间（0，2上，x，作出f（x）的图像：可得f（x）在（0，2上的极大值点为x，所以an是首项为a1，公差为d2
28、，所以S20212021+，所以cosS2021cos（2021+）cos（）cos（674+）cos39.(2021江西上饶二模理T5)函数f（x）sin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到C关于直线x对称D可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到【答案】D【解析】函数f（x）sin（2x+），对于A：当x时，f（）sin（）1，故A错误；对于B：函数ysin2x的图象向左平移个单位：得到g（x）sin（2x+）的图象，故B错误；对于C：当x时，f（）sin（）0，故C错误；对于D：函数ysin2x的图象向左平移个单位得到f（x）sin（
29、2x+）的图象，故D正确40.(2021江西上饶二模理T4)大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B设OB3AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面所成角记为，则+为定值B点A在某个定球面上运动C可能在某个时刻，ABD直线OA与平面所成角的余弦值的最大值为【答
30、案】D【解析】对于A，作出简图如下，OBl，所以+，故A正确；对于B，因为点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B，所以OA，又因为OB，AB为定值，所以OA也是定值，所以点A在某个定球面上运动，故B正确；对于C，当A点距等于AB时AB，故C正确；对于D，点A在平面内绕点B作圆周运动，当AB时，直线OA与平面所成角最大，此时直线OA与平面所成角的余弦值为：，当AB在内时，直线OA与平面所成角为零，此时直线OA与平面所成角的余弦值为：1，故直线OA与平面所成角的余弦值为：，1），故D错误41.(2021河北秦皇岛二模理T9)已知函数f（x）cosxsinx（0）的部分图象如图所示，则下
31、列选项正确的是（）A2B函数f（x）的单调增区间为k，k（kZ）C函数f（x）的图象关于（，0）中心对称D函数f（x）的图象可由y2cosx图象向右平移个单位长度得到【答案】AC【解析】f（x）cosxsinx2cos（x+），由图像得：（），故T，故2，故A错误；令2k2x+2k得：kxk，故函数f（x）的单调递增区间是k，k（kZ），故B错误；f（）0，故C错误；f（x）的图像可由y2cosx图像向左平移个单位长度得到，故D错误42.(2021江西鹰潭二模理T10)函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g（x）（2+）cos2x，若关于x的方
32、程f（x）+g（x）2在0，）内有两个不同的解，则cos（）的值为（）ABCD【答案】A【解析】函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位长度后对应的函数为y2sin（2x+）是奇函数，f（x）2sin（2x）函数g（x）（2+）cos2x，若关于x的方程f（x）+g（x）2在0，）内有两个不同的解，故当x0，）时，2sin（2x）+（2+）cos2x2有2个不同的解和，即sin2x+cos2x1 在0，）内有两个不同的解，即sin（2x+）1（其中，cos，sin，为锐角）在0，）内有两个不同的解，即方程sin（2x+）在0，）内有两个不同的解，x0，），2x+，2+），sin
33、（2+），sin（2+），sinsin（2+）sin（2+），2+，2+2，22+2，cos（）cos（）sin43.(2021天津南开二模T8)已知函数，则下列四个结论中：f（x）的周期为；是f（x）图象的一条对称轴；是f（x）的一个单调递增区间；f（x）在区间上的最大值为2所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】B【解析】，函数f（x）的周期为，正确；令，解得，令，错误；令，解得，令k0，则，则是f（x）的一个单调递增区间；当时，此时最大值为44.(2021广东潮州二模T9)已知直线x是函数f（x）sin（2x+）（0）的一条对称轴，则（）Af（x+）是奇函数Bx是f（x）的一个零点Cf（
34、x）在，上单调递减Dyf（x）与g（x）sin（2x）的图象关于直线x对称【答案】BCD【解析】直线x是函数f（x）sin（2x+）（0）的一条对称轴，2+k+，kZ，函数f（x）sin（2x+）f（x+）sin（2x+）cos2x是偶函数，故A错误；令x，求得f（x）0，可得x是f（x）的一个零点，故B正确；当x，2x+，函数f（x）单调递减，故C正确；显然，f（x）sin（2x+）与g（x）sin（2x）的图象关于直线x对称，故D正确45.(2021广东潮州二模T3)已知sin，则cos（2）（）ABCD【答案】A【解析】因为sin，所以46.(2021辽宁朝阳二模T9)已知函数f（x）|
35、sinx|cosx|，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线对称Bf（x）的周期为C（，0）是f（x）的一个对称中心Df（x）在区间上单调递增【答案】AB【解析】函数f（x）|sinx|cosx|sinxcosx|sin2x|，画出函数图象，如图所示：所以f（x）的对称轴是x，kZ；所以x是f（x）图象的对称轴，A正确；f（x）的最小正周期是，B正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；x，时，2x，sin2x0，所以f（x）|sin2x|是单调减函数，D错误47.(2021山东潍坊二模T1) sin20sin10cos20cos10（）ABCD【答案】A【解析】sin20sin1
36、0cos20cos10（cos20cos10sin20sin10）cos（20+10）cos3048.(2021山东潍坊二模T7)已知函数f（x）sin（2x+），若函数g（x）f（x）a（aR）在x0，上恰有三个零点x1，x2，x3（x1x2x3），则x3x1的值是（）ABCD2【答案】C【解析】当x0，2x+，函数g（x）f（x）a（aR）在x0，上恰有三个零点x1，x2，x3（x1x2x3），由图象的对称性可得（2x1+2x2+），（2x2+2x3+），则两式相减可得x3x1的值是49.(2021浙江丽水湖州衢州二模T3)函数ysin（x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴
37、与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是（）ABC2D3【答案】B【解析】函数ysin（x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到ysin（x+）图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，k，kZ，令k1，可得的最小值为50.(2021安徽淮北二模文T9)已知函数f（x）2cosxsinx，当x时，f（x）取到最大值，则sin（）ABCD【答案】C【解析】f（x）2cosxsinx，其中cos，sin，当+2k时，sinsin（2k）sin51.(2021吉林长春一模文T3.)函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D. 【答案】C【解析】令则,故选C.52.(2021宁夏银川二模文T10)将函数f
38、（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A函数g（x）的最小正周期为2B函数g（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）的图象关于点（，0）对称D函数g（x）在区间，0上单调递增【答案】D【解析】函数f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得ysin2（x+）sin（2x+），所以函数g（x）sin（2x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T，所以A错误；对于B，因为2+，所以g（x）的图象不关于直线x对称，B错误；对于C，因为2+，所以g（x）的图象不关于（，0）对称，C错误；对于D，x，0时，2x+，所以函数g（x）在区间，0上
39、单调递增，D正确53.(2021河南郑州二模文T10)已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）Af（x）2cos（）B不等式f（x）1的解集为（2k，2k+），kZC函数f（x）的一个单调递减区间为，D若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g（x），则g（x）是奇函数【答案】D【解析】根据函数f（x）Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，+，结合五点法作图，可得+0，f（x）2cos（），故A错误；不等式f（x）1，即 cos（），2k2k+，求得 4kx4k+，故不等式的解集为（4k，4k+），kZ，
40、故B错误；当x，时，f（x）没有单调性，故C错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g（x）2cos（）2sin，则g（x）是奇函数，故D正确54.(2021新疆乌鲁木齐二模文T4)已知，则tan2（）ABCD【答案】D【解析】，tan，则tan255.(2021新疆乌鲁木齐二模文T10)我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对
41、平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况如图所示已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s2cost，其中g980cm/s2，3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A3.6B3.9C4.0D4.5【答案】C【解析】由题意可知，s2cost，由函数的图象可知函数的周期为0.4，故，所以，所以56.(2021山西调研二模文T9)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，
42、角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1：25，则cos(+34)=()A. 210B. -210C. 7210D. -7210【答案】D【解析】设大正方形的边长为a，则正方形的面积S1=a2，直角三角形的面积为：S2=12asinacos，由题意可得：4S2S1=2a2sincosa2=2sincos=2425，且：(sin+cos)2=1+2sincos=4925，sin+cos=75，从而：cos(+34)=coscos34-sinsin34=-22(sin+cos)=-7210.故选：D.首先设出大正方形的边长，然后结合面积的比值和同角三
43、角函数基本关系、两角和的余弦公式即可求得三角函数式的值本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式及其应用等知识，属于中等题57.(2021山西调研二模文T10)将函数y=sin(2x+3)的图象沿x轴向右平移(0)个单位长度得到y=cos2x的图象，则的值可能为()A. 1112B. 512C. 56D. 116【答案】A【解析】将函数y=sin(2x+3)的图象沿x轴向右平移(0)个单位长度，得到y=sin2(x-)+3=sin(2x-2+3)=cos2-(2x-2+3)=cos(2+6-2x)=cos(2x-2-6)，若得到y=cos2x的图象，则-2-6=2k，即=-k-12，
44、kZ，0，当k=-1时，=1112，故选：A.根据三角函数平移关系，结合三角函数的诱导公式建立方程进行求解即可本题主要考查三角函数的图象变换，利用平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，是基础题二、填空题部分58.(2021高考全国甲卷理T16) 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2【解析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小
45、正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.59.(2021浙江丽水湖州衢州二模T13)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，），则 tan，sin（）【答案】2；【解析】由题意可得tan2，OP1，cos，sin，则sin（）（sin+cos）60.(2021江苏盐城三模T14)满足等式(1tan)(1tan)2的数组(，)有无穷多个，试写出一个这样的数组【答案】(0，)；满足k，kZ，且，k，kZ的数组(，)均可【考点】开放性试题：三角函数的公式应用【解析】由题意可知，可令0，即有1tan2，所以tan1，则可令即可满足题意61.(20
46、21山东聊城三模T14.)曲线y=ex+x2-23x在x=0处的切线的倾斜角为，则sin(2+2)= _【答案】45【考点】导数的几何意义，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值【解析】由题得y=f(x)=ex+2x-23，所以f(0)=e0-23=13，所以tan=13,(0,2),cos=310，所以sin(2+2)=cos2=2cos2-1=2910-1=45 .故答案为：45【分析】根据导数即可求得切线倾斜角正切值，再由三角函数公式即可求得。62.(2021重庆名校联盟三模T13)已知，则cos2的值是【答案】【解析】由，得，即，解得tan3cos263.(2021上海浦东新
47、区三模T3)已知cosx，则【答案】【解析】cosx，sin2xcos2x12cos2x264.(2021上海浦东新区三模T10)设函数f（x）cosxm（x0，3）的零点为x1、x2、x3，若x1、x2、x3成等比数列，则实数m的值为【答案】【解析】由题意得x22x1，x32+x1，由x1x3得（2x1）2x1（2+x1），解得x1，mcos65.(2021北京门头沟二模理T14)函数f(x)=sin2x的图象向右平移_ 个长度单位得到函数g(x)=sin(2x-3)的图象，若函数g(x)在区间(0,a)上单调递增，则a的最大值为_.【答案】6，512【解析】由g(x)=sin(2x-3)=
48、sin2(x-6)，即函数f(x)=sin2x的图象向右平移6个单位即可得到g(x)的图象，当0xa时，02x2a，-32x-32a-3，若g(x)在区间(0,a)上单调递增，则2a-32，得0a512，即a的最大值为512，故答案为：6，512.根据三角函数图象变换关系，以及利用三角函数的单调性进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象变换以及三角函数的单调性是解决本题的关键66.(2021河北邯郸二模理T15)当0x时，函数的最大值为【答案】4【解析】由于当0x，所以0tanx1所以，当tanx时，函数f（x）的最大值为467.(2021吉林长春一模文T13.)若则.【
49、答案】【解析】68.(2021河南郑州二模文T15)如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f（）若ysinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是【答案】【解析】ysinx在区间（0，）上是凸函数，且在ABC中，A，B，C（0，），A+B+C，sinsin，sinA+sinB+sinC三、解答题部分69.(2021浙江卷T18) 设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【解析】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，由可得，所以当即时，函数取最大值.70.(2021上
50、海浦东新区三模T18)已知函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）2，a2，求ABC周长的取值范围【解析】（1）根据函数的图象，函数的周期T，故2由于点（）满足函数的图象，所以Asin（）0，由于0，所以由于点（0，1）在函数的图象上，所以A2故函数f（x）2sin（2x+）（2）由于f（）2sin（A+）2，所以A由正弦定理：，整理得b，同理c，由于，所以，由于，所以，所以所以：lABC（4，671.(2021浙江杭州二模理T18)设函数（1）求f（x）的单调增区间；（2）若，求的值【解析】（1）因为函数，令，解得，所以f（x）的单调递增区间为；（2）因为，令，因为，则，所以，则，则