1、第2章常用逻辑用语2.2充分条件、必要条件、充要条件课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020北京八中期末)“a0”是“a20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析当a0时,a20一定成立;当a20时,a0或a0”是“a20”的充分不必要条件.故选A.2.已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析A=1,a,B=1,2,3,AB,aB且a1,a=2或3,故“a=3”是“AB”的充分不必要条件.3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x
2、=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案A解析由函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称可得-=1,即m=-2,且当m=-2时,函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,故选A.4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析由题可知,pqrs,则ps,sp,故s是p的必要不充分条件.5.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)已知p:x1,q:xa,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是.答案(-,1)解析p是q的
3、必要不充分条件,q真包含于p,则a1,即a的取值范围为(-,1).6.(2020吉林长春外国语学校高一月考)已知集合A=x|-1x2,B=x|-1x1.7.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A=x|-1x3,B=x|xm-1或xm+1.(1)当m=0时,求AB;(2)若p:-1x3,q:xm-1或xm+1,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解(1)当m=0时,B=x|x-1或x1,又因为A=x|-1x3,所以AB=x|1x3.(2)因为p:-1xb成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3答案A解析由ab+1b,从而ab+1ab;反之,如a=
4、4,b=3.5,则43.543.5+1,故abab+1,故A正确.10.(2020江苏镇江月考)已知集合A=x|x=3k,kN,B=x|x=6z,zN,则“xA”是“xB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析因为A=x|x=3k,kN,B=x|x=6z,zN,所以BA,所以“xA”是“xB”的必要不充分条件,故选B.11.设集合M=x|0x3,N=x|0x2,那么“aM”是“aN”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析因为NM,所以“aM”是“aN”的必要不充分条件.故选B.12.(多选)(2
5、020广东高州一中月考)若不等式x-1a成立的充分条件是x0D.a|1a5答案CD解析由x-1a得x0成立的充分不必要条件可以是()A.a0,b0B.a+b0C.a0,b1,b1答案ACD解析由a0,b0可以推出ab0,反之不成立,故A满足题意;当a=5,b=-4时,满足a+b0,但不满足ab0,故B不满足题意;由a0,b0,反之不成立,故C满足题意;由a1,b1可以推出ab0,反之不成立,故D满足题意.故选ACD.14.(多选)(2020重庆月考)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是()A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m|m9B.方程x2+(m-
6、3)x+m=0有一正一负根的充要条件是m|m0C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m|01答案BCD解析在A中,由=(m-3)2-4m0得m1或m9,故A错误;在B中,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是mm|m0,故B正确;在C中,由题意得解得0m1,故C正确;在D中,由=(m-3)2-4m0得1m9,又m|1m1,故D正确.故选BCD.15.(2020福建建瓯芝华中学月考)已知p:4x-m0,q:-2x2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为.答案(8,+)解析因为p:4x-m0,即p:x,又q
7、:-2x2,且p是q的一个必要不充分条件,所以x|-2x2xx2,即m8.16.设条件p:|x|m(m0),q:-1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为,若p是q的必要条件,则m的最小值为.答案14解析由|x|m(m0)得-mxm,p是q的充分条件,则解得0m1,m的最大值为1.p是q的必要条件,则解得m4,m的最小值为4.17.(2020江苏盐城伍佑中学月考)已知集合A=x|-6x3,B=x|-4x4,C=x|3x+m0.(1)求AB,R(AB);(2)若xC是xA的必要条件,求实数m的取值范围.解(1)因为A=x|-6x3,B=x|-4x4,所以AB=x|-4x3,AB=x|-6x4,
8、所以R(AB)=x|x4.(2)由已知,得C=xx-,因为xC是xA的必要条件,所以AC,所以-3,解得m-9,故实数m的取值范围为(-,-9.18.(2020辽宁高一月考)已知非空集合A=x|a-1x2a+3,B=x|-2x4.(1)a=2时,求AB;(2)若xA是xB的充分条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=2时,A=x|1x7,则AB=x|-2x7.(2)xA是xB成立的充分条件,AB,A,由AB得故可得-1a.所以a的取值范围是-1,.学科素养拔高练19.(2020广东汕头潮南陈店实验学校高一月考)求证:关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m0,即m28,x1+x2=-m,x1x2=2,充分性:当m-3时,因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+38,所以x1,x2一个小于1,一个大于1,故充分性成立;必要性:因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+3,若方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1,则(x1-1)(x2-1)=m+38,所以m-3,故必要性成立.故关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m-3.- 4 -
