1、第三节表征交变电流的物理量学习目标重点难点1理解交变电流的周期、频率含义，能记住它们相互间关系2能记住交变电流有效值的意义，会应用正弦式交变电流有效值公式对纯电阻电路的电压、电流进行有关计算3能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值重点：交变电流的最大值和有效值的理解和计算难点：交变电流的有效值和平均值的计算一、交变电流的周期和频率1周期交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，通常用T表示，单位是秒2频率交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，通常用f表示，单位是赫兹周期和频率的关系是T预习交流1想一想，为什么打点计时器每隔0.02 s打一次点？答案：因为打点计
2、时器使用的电源是周期为0.02 s的交流电源二、交变电流的峰值和有效值1峰值交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大数值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次2有效值交流电的有效值是根据电流热效应来规定的让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值3峰值和有效值的关系Em、Im、Um表示峰值，E、I、U表示有效值，则正弦式交变电流中：E0.707Em，I0.707Im，U0.707Um预习交流2有的同学说，其实交变电流的电压是不改变的而电流的大小和方向是随时间周期性变化的例如家庭用电是220 V交变电流你同意这种说法吗
3、？答案：不同意，交变电流的电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的家庭用电的220 V是指交变电流的有效值预习交流3对于正弦交变电流，有效值I，U这一关系是怎样得出的？对于其他形式的交变电流，是否也存在有效值I，U的关系？答案：对正弦交变电流，有效值与最大值间的关系是根据交变电流有效值的定义得出的其他形式的交变电流不一定存在此关系，其最大值与有效值间的关系也要根据交变电流有效值定义得出一、表征交变电流的物理量1表征交变电流变化快慢的物理量有哪些？它们间的关系怎样？答案：（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；（2）频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数；（3）角速
4、度：描述线圈在匀强磁场中转动的快慢；（4）角速度、频率、周期的关系：T2交变电流电动势的瞬时值表达式为eEmsin t，讨论如何根据此表达式确定交变电流的周期和频率？答案：线圈转动一周的时间为交变电流的一个周期，从表达式可知线圈转动的角速度为，则T，由周期与频率的关系得f3表征交变电流大小的物理量有哪些？它们是怎样定义的？答案：（1）瞬时值：交变电流的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向瞬时值表达式是时间的函数不同时刻，瞬时值不同正弦式交流电瞬时值的表达式为eEmsin t，uUmsin t，iImsin t（2）峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流所能达到的最大值，用大写字母E
5、m、Um、Im表示（3）平均值：交变电流It图象中，图线与时间轴所夹面积与时间的比值（4）有效值：意义：描述交变电流做功或热效应的物理量定义：让交变电流与直流电通过同一电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，而这个直流电的电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值4某用电器铭牌上标有“额定电压220 V”和“工作频率50 Hz”的字样，你知道“220 V”的含义吗？答案：“”表示该用电器使用“交变电流”，而“220 V”是指该用电器所使用的交流电源电压有效值为220 V一面积为S的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电流iImsin t，要使感应电流的最
6、大值变为2Im，下列办法不可行的是（）A把磁感应强度变为2BB把转动角速度变为2C用同样的导线做成一个面积为2S的正方形线圈D用同样的导线做成一个边长是原来的2倍的线圈答案：C解析：由Im可知选项A、B可行选项C中面积变成原来的2倍，由SL2可知导线长度变成原来的倍，再由电阻定律可得导线的电阻变成原来的倍，所以导线中的感应电流的最大值只能变为原来的倍，不符合题意选项D中边长变成原来的2倍，总长度也变成原来的2倍，由电阻定律可知总电阻也变成原来的2倍，线圈面积变成原来的4倍，所以电流的最大值变成原来的2倍1计算交变电流的有效值要注意三同：电阻相同、时间相同、产生热量相同，且应取一个周期或周期的整
7、数倍计算电热2通常所说的交变电流的电流、电压，交流电表的读数，交变电流用电器的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流等都是指有效值在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值3交变电流的峰值对纯电阻电路来说，没有什么应用意义若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交变电流的峰值是否超过电容器的耐压值二、对有效值的理解1我们可以享受电暖气、电褥子带来的温暖，可以享受电锅、电壶给我们带来的方便你知道交变电流的热效应与交变电流的什么值有关吗？如图所示，铭牌上标的电压值和电流值是交变电流的什么值？电压220 V（VOLTAGE）频率 50 Hz（FREQUENCY）最大电流 35
8、A（FUSE CURRENT）室内侧循环风量：540 m3/h制冷剂名称/注入量： R22/2.2 kg额定电压/额定频率： 220 V/50 Hz额定电流：制冷 6.2 A热泵 6.2 A电热 2.8 A答案：有效值；铭牌上标的电压值和电流值都是交变电流的有效值2如图是通过一个阻值为1 的电阻的电流随时间变化的图象请讨论：（1）怎样计算通电1 s内电阻上产生的热量？（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻，也能在1 s内产生同样的热量，则这个电流多大？（3）该恒定电流与图示电流从效果上讲，有什么关系？（4）该恒定电流大小与图示电流的最大值是的关系吗？答案：（1）将电流分成小段求
9、解，每一小段相当于恒定电流通电1 s内电阻上产生的热量Q（1210.22210.3）2 J2.8 J（2）QI21 1 s，所以IA1.67 A（3）该恒定电流与图示电流从效果上讲是等效的关系（4）很显然1.67不是2的，所以该恒定电流大小与图示电流的最大值不是的关系3探究有效值的求解方法（1）对于按正（余）弦规律变化的电流，应如何求解？（2）当电流是按照非正（余）弦规律变化时，应如何求解？答案：（1）可先根据EmNBS求出其最大值，然后根据E求出其有效值（2）必须根据电流的热效应求解，且时间一般取一个周期具体做法为：分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；让直流电流（高中阶段指的是恒定电流
10、）通过相同的电阻，在交变电流一个周期的时间内产生相同的热量Q如QI2RT，或QT，或QT相对应的I、U、E即为交变电流、电压、电动势的有效值4交变电流的有效值是否就是交变电流在某段时间内的平均值？答案：交变电流的有效值不同于交变电流的平均值，交变电流的有效值是用电流的热效应来定义的，而交变电流的平均值是由N来求解的，例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，0，此时间内电动势的平均值为零，而有效值不为零5试分析一个耐压值为250 V、电容为4108 F的电容器能否连接到“220 V50 Hz”的正弦交变电源上答案：“220 V”正弦交变电源电压的峰值为220 V311 V，大于电容器的
11、耐压值250 V，故电容器将被击穿所以不能连接到该电源上6我们知道交变电源存在四值，即瞬时值、最大值、有效值、平均值，你能试着理清它们间的关系吗？答案：物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t分析线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmNBSIm与电容器的耐压值比较有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EEm/UUm/IIm/（1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）（2）交流电表的测量值（3）电气设备标注的额定电压、额定电流（4）保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值N计算通过电路截面的电荷量如图所示为一交变电
12、流的图象，则该交变电流的有效值为多大？思路点拨：解答本题可按以下流程进行分析答案：I0解析：令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1（）2R，它在后半周期内产生的热量Q2IR，故在一个周期内产生的热量Q交Q1Q2IRT设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知IRTI2RT，得II01最大值和有效值的关系：最大值与有效值的关系与交变电流的种类有关正弦交流电的最大值和有效值的关系为I，U2交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同3平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即
13、N1标有“250 V0.5 F”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用（）A220sin 10t V B220 V照明电路中C380sin100 t V D380 V动力电路中答案：A解析：从该电容器的铭牌知，它的耐压值为250 V，也就是它允许加的最大电压为250 V，对于220 V的照明电路，最大值为220V311 V，超出了它的耐压值故选A项2关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是（）A任何形式的交流电都具有UUm/的关系B正弦交流电具有UUm/的关系C照明电压220 V，动力电压380 V指的都是最大值D交流电压表和交流电流表测的都是最大值答案：B解析：电压、电流的有效值和
14、峰值之间的倍关系适用于正弦交流电，所以A项是错误的，B项是正确的；在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C项错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D项错误3一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1P2为（）A21 B12 C11 D1答案：A解析：由电功率公式：P1（U为直流电压）P2，故P1P2214一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则（）A交变电流的频率是4 HzB当t0时，线圈平面与磁感线垂直C当t s时，e有最大值D交流电的周期是2
15、s答案：BD解析：由题图可知T2 s，则f Hz，A项错误；t0时，e0，故在中性面处，B项正确由题图可知，t s时，e0，C项错，周期为2 s，D项对5如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B2 T的匀强磁场中绕轴OO，以角速度10 rad/s匀速转动，线圈共10匝，cd0.3 m，bc0.6 m，线圈自身电阻r5 ，负载电阻R45 求：（1）电阻R在0.05 s内所发出的热量；（2）0.05 s内流过电阻R的电荷量（设线圈从垂直中性面开始转动）答案：（1）5.76 J（2）0.072 C解析：（1）电动势的最大值为EmNBS1020.30.610 V113 V电流的有效值为I1.6 A所以0.05 s内R上产生的热量为QI2Rt1.62450.05 J5.76 J（2）NN10V72 VA1.44 A所以qt1.440.05 C0.072 C.