1、 高考资源网（） 您身边的高考专家2020届数学理科高考模拟汇编卷（三）1、已知集合.则中元素的个数为( ) A.9B.8C.5D.42、以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是( )A.B.C.D.3、如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为（ ）A.22.5;20B.22.5;22.75C.22.75;22.5D.22.75;254、设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是（ ） 若,则 若,则 若，则或 若,则A1个 B2个 C3个 D4个5、如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某
2、多面体的三视图，该多面体的各个面中有若干个面是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.12B.C.D.6、已知函数与是定义在上的奇函数，且，若，则( )A.1B.2C.3D.47、已知角的定点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点且则 ( )A. B. C. D. 8、在的展开式中，含项的系数为( )A.16B.C.8D.9、记为等比数列的前n项和，若数列也为等比数列，则( )A.B.1C.D.210、已知，且，则的最小值是（ ）A. B.4 C. D.511、已知椭圆的两个焦点是，点P在该椭圆上，若，则的面积是()A. B.2 C. D.12、若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A.
3、B. C. D.113、已知的内角的对边分别为，若，且,则的周长为_.14、已知,且则的取值范围是_15、已知平面向量满足，则b在a方向上的投影为 .16、已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.17、已知数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和18、某村为了发展家庭经济,引进了一黄桃品种,这个品种有两种培育方法,其中一种是压枝培育,另一种是嫁接培育.为了解两种培育的情况,从中随机抽取500棵树,统计其挂果数量,统计结果如下表.根据统计,可知挂果数量落在内的频率为0.66.(1)求的值.(2)若认为挂果数量大于90个的树是良种,小于90个的树
4、是次种,根据统计得出列联表,请将其补充完整.良种次种总计压枝培育160260嫁接培育60总计340500(3)由列联表说明有多大把握认为挂果数量与培育方法有关.参考公式: ，其中.参考数据:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、如图,四棱锥的底面是菱形,底面,分别是、的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在边上是否存在点F，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点F位置；若不存在，说明理由.20、已知双曲线及直线1.若与有两个不同的交点,求实数的取值范围2.若与交
5、于两点, 是原点,且求实数的值.21、已知函数.(1)求函数的单调区间(2)当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.22、选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 (为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程.(2)直线 (为参数)与曲线C交于两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求a的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：因为: 所以: 因为: 所以: 当时, 当时, ;当时, ;所以共有9个,选A. 2答案及解析：答案：A解析：
6、的虚部为的实部为-3. 3答案及解析：答案：C解析：由题意,这批产品的平均数为,其中位数为. 4答案及解析：答案：D解析：若，则，可得出此或，再，可得由是真命题；若，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线，故可得出，是真命题；若，由图形即可得出或，是正确命题；由可推出或，再有，可得出，故是真命题. 5答案及解析：答案：D解析：构造棱长为4的正方体，由三视图可知，该多面体为如图所示的三棱台易知其三个侧面都是梯形, 所以所求梯形的面积之故选 D. 6答案及解析：答案：A解析：因为与都是定义在上的奇函数，且，所以，得，由，解得. 7答案及解析：答案：B解析：根据题的条件,可知三点共线,从而得到,
7、因为,解得,即,所以,故选B. 8答案及解析：答案：B解析：因为，所以的展开式中含项的系数为的展开式中含项的系数减去的展开式中含项的系数，即为，所以的展开式中，含项的系数为.故选B. 9答案及解析：答案：A解析：设等比数列的公比为q，当时，显然不为等比数列，舍去.当时，欲符合题意，需，得，故故选A. 10答案及解析：答案：C解析：，(当且仅当时等号成立)则的最小值是故答案为：. 11答案及解析：答案：A解析：由椭圆方程可知，且，又，所以，又，所以有，即为直角三角形，所以，故选A 12答案及解析：答案：A解析：由题可得因为，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值为，故选A 13
8、答案及解析：答案：解析：由及余弦定理，得，所以，又由正弦定理，得与，得，由联立解得，故的周长为. 14答案及解析：答案： 解析： ，所以当或1时，取最大值1；当 时，取最小值；因此取值范围为 15答案及解析：答案：解析：由，知，则.所以b在a方向上的投影为. 16答案及解析：答案：解析：令，所以，当时，；当时，；作与图像，由图可得要使函数恰有两个不同的零点，需或，或.故答案为：. 17答案及解析：答案：（1），当时 当时 ，两式相减得 ，是以首项为2，公比为2的等比数列 （2）由（1）知 两式相减得 解析： 18答案及解析：答案：(1)因为挂果数量落在内的频率为0.66，所以其颗数为.由表可知
9、挂果数量落在内的颗数有.挂果数量落在内的颗数有挂果数量落在内的颗数有所以 .(2)补充完整的列联表如下：良种次种总计压支培育100160260嫁接培育60180240合计160340500(3) .因为所以有99.5%的把握认为挂果数量与培育方法有关.解析： 19答案及解析：答案：（1）连接，由已知及平面几何知识得两两垂直,如图建立空间直角坐标系，依题意可得,，,. , .，因此.（2）解:设平面的法向量为，由,及得.令，得又求得.设与平面所成角为,则.（3） 解:假设存在，使,设，计算得，则.又，由异面直线与所成角的余弦值为,得，解得 满足条件，因此，存在点F在的中点处.解析： 20答案及解
10、析：答案：1.双曲线与直线有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得解得且双曲线与直线有两个不同交点时, 的取值范围是2.设交点到的距离为.直线与轴交于点即解得或又或时的面积为解析： 21答案及解析：答案：(1)的定义域为R，且.由，得；由，得.故当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)由(1)知当时，且.当时，；当时，.当时，直线与的图像有两个交点，实数t的取值范围是.方程有两个不等实根，即.要证，只需证，即证，不妨设.令，则，则要证，即证.令，则.令，则，在上单调递增，.，在上单调递增，即成立，即成立.解析： 22答案及解析：答案：(1) (2) 解析：(1)由曲线C的参数方程(为参数)可得曲线C的普通方程为.因为，所以曲线C的极坐标方程为，即.(2)因为直线 (为参数)表示的是过点的直线，曲线C的普通方程为，所以当最大时，直线l经过圆心.设直线l的直角坐标方程为.把点分别代入，得，解得.所以直线l的直角坐标方程为 23答案及解析：答案：（1）当时，.解不等式，得.因此的解集为（2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于.当时，等价于，无解当时，等价于，解得.所以a的取值范围是解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！