1、高考仿真模拟卷(十一) (时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x2|2，B0，4，则R(AB)()AR B0 Cx|xR，x0 D2已知复数z1i(i是虚数单位)，则()Ai Bi C1i D1i3“x4”是“x22x30”的()A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积(单位：cm3)是()A. B C4 D85函数y(x1)2(x2)ex(其中e为自然对数的底数)的图
2、象可能是()6设不等式组所表示的区域面积为S(mR)若S1，则()Am2 B2m0 C0m2 Dm27.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E分别是BC，AB的中点，ABAC，且ACAD.设PC与DE所成角为，PD与平面ABC所成角为，二面角PBCA为，则()A BC D8已知抛物线C：y28x的焦点为F，直线l：x1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若3，则|AB|()A20 B16 C10 D59记Sn为正项等比数列an的前n项和，若780，且正整数m，n满足a1ama2n2a，则的最小值是()A. B C. D10设函数f(x)x2axb(a，bR)，
3、记M为函数y|f(x)|在1，1上的最大值，N为|a|b|的最大值()A若M，则N3 B若M，则N3 C若M2，则N3 D若M3，则N3第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11在(xa)(1x)3的展开式中，若a2，则x项的系数为_；若所有项的系数之和为32，则实数a的值为_12在一次随机试验中，事件A发生的概率为P，则事件A发生的次数的期望E()_，方差D()的最大值为_13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.a，b3，sin C2sin A，则sin A_；设D为AB边上一点，且2，则BCD的面积为_14若函数
4、f(x)a|xb|1在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_，实数b的取值范围是_15设直线l：(m1)x(2m1)y3m0(mR)与圆(x1)2y2r2(r0)交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，ABC面积的最大值为4，则mr2_16已知单位向量e1，e2的夹角为，设a2e1e2，则当0时，|a|的取值范围是_17双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线l1，l2与抛物线y24x的准线l围成区域(包含边界)，对于区域内任意一点(x，y)，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)
5、如图，已知函数f(x) sin(x)的图象与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中A(3，0)，ACBC.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间19.(本题满分15分)如图，在三棱锥ABCD中，BACBADDAC60，ACAD2，AB3.(1)证明：ABCD；(2)求CD与平面ABD所成角的正弦值20(本题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn，若a11，且Sntan，其中nN*.(1)求实数t的值和数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog3a2n，求数列的前n项和Tn
6、.21.(本题满分15分)已知圆E：x2经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程22(本题满分15分)已知函数f(x)xln x(m0)，g(x)ln x2.(1)当m1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对任意实数x11，e，总存在x21，e，使得1，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围.高考仿真模拟卷(十一)1解析：选C.由|x2|2得，2x22，解得4x0，所以Ax|4x0又Bx|0x4，因为AB0，所以R(AB
7、)x|xR，x0故选C.2解析：选A.通解：因为z1i，所以i，故选A.优解：因为z1i，所以i，故选A.3解析：选B.因为x22x30，所以该不等式的解集为x|x3，所以x4x22x30.但x22x30/x4，所以“x4”是“x22x30”的充分而不必要条件4解析：选B.三视图对应的直观图为倒放的四棱锥，如图，则V222.故选B.5解析：选A.当x2时，y0，故排除C，D；又函数有x11，x22两个零点，且当x2时，y0，故排除B.所以选A.6解析：选A.画出可行域，如图阴影部分，由于A(1，0)，由得P，其中m0.S11，2.当m1时，m2m2.所以m2.故选A.7解析：选A.因为DEAC
8、，所以PCA(或其补角)就是PC与DE所成的角，即为.又PA平面ABC，PDA就是PD与平面ABC所成的角，即为.作AHBC交BC于H，连接PH，则BC平面PAH，BCPH.所以PHA就是二面角PBCA的平面角，即为.因为tan ，tan ，tan ，而AHAD，所以tan tan tan ，所以.故选A.8解析：选A.设A(1，y0)，B(x1，y1)，抛物线C的焦点为F(2，0)，因为3，所以(3，y0)3(x12，y1)，所以即又y8x124，所以|AB|20.9解析：选C.因为an是等比数列，设an的公比为q，所以q6，q3，所以q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，所以a2
9、m2n22(a124)3a213，所以m2n15，所以(m2n)，当且仅当，n2m，即m3，n6时等号成立，所以的最小值是，故选C.10解析：选C.由于f(1)1ab，f(1)1ab，则abf(1)1，abf(1)1.|a|b|max|ab|，|ab|max|f(1)1|，|f(1)1|max|f(1)|，|f(1)|1M1.所以取NM1，即当M2时，有N3.故选C.11解析：因为a2，所以原式为(x2)(1x)3，(1x)3的展开式的通项Tr1Cxr，所以x项的系数为C2CC4.令x1，则所有项的系数之和为a238a32，所以a4.答案：4412解析：的分布列为01P1ppE()0(1p)1
10、pp；D()(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)，所以最大值为.答案：p13.解析：由正弦定理得c2a2.cos A.sin A.因为SABC233，2.所以SBCDSABC32.答案：214解析：当a0时，函数f(x)a|xb|1在(，b上是减函数，在(b，)上是增函数，不满足函数f(x)a|xb|1在(1，)上是减函数；当a0时，f(x)1，不满足函数f(x)a|xb|1在(1，)上是减函数；当a0时，函数f(x)a|xb|1在(，b上是增函数，在(b，)上是减函数，因为函数f(x)a|xb|1在(1，)上是减函数，所以a0且b1，即a0且b1.答案：(，0)1，)15解析：设CA，C
11、B的夹角为，所以SABCr2sin r2，所以r24r2，此时圆心C到直线l的距离为2，所以2m或m，所以mr24或28.答案：4或2816解析：由于e1e2|e1|e2|cos ，所以|a|，所以|a|.记f(x)x(x0.所以f(x)在(，0)上单调递增，其中f(0)2，所以f(x)2.当x时，令x，所以f(x)f所以f(t).所以f(t) 1.所以1|a|2.答案：(1，2)17解析：抛物线y24x的准线为x1，双曲线1的渐近线为yx，令x1，得y，所以抛物线的准线与双曲线的渐近线的两个交点分别为A和B，设t，整理得y(t1)x3t2，由于直线y(t1)x3t2过定点(3，1)，所以当直
12、线y(t1)x3t2过点A时，t达到最大，最大值为t0，所以3，9，所以e210，所以1e，即离心率e的取值范围为(1，)答案：(1，)18解：(1)由题意得，sin ，所以sin .因为|，即0，所以2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，所以SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.22解：(1)当m1时，f(x)xln x，f(x)ln x1.因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以当x1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意，令h(x)ln x，(x).考虑函数(x)，因为(x)0在1，e上恒成立，所以函数(x)在1，e上单调递增故(x)2，所以h(x)，e，即ln xe在1，e上恒成立即x2ln xmx2(eln x)在1，e上恒成立设p(x)x2ln x，则p(x)2xln x0在1，e上恒成立，所以p(x)在1，e上单调递减，所以mp(1).设q(x)x2(eln x)，则q(x)x(2e12ln x)，因为2e12ln x2e12ln e0，所以q(x)0在1，e上恒成立，所以q(x)在1，e上单调递增，所以mq(1)e.综上所述，m的取值范围为，e