1、考生注意：20192020 学年下学期入学考试高二数学试题（理科）1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2. 请将各题答案填写在答题卡上。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，复数 z 满足(1- i)2z= 1+ i ，则 z = （）25AB2C1D2. 余弦函数是偶函数，f（x）cos（2x23）是余弦函数，因此 f（x）cos（2x23）是偶函数，以上推理（）A结论不正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确+3. (mx +
2、 x )n (n N ) 的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则 m、n 的值分别为()A2，4B3，4C2，5D3，549 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品，抽出产品中至少有 2 件一等品的抽法种数为()A81B60C6D115. 已知函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且满足 f (x) = 2xf (e) + ln x ，则 f (e) 等于（）A1B - 1eC. -1D. -e6. 曲线 y = x2 与直线 y = x 所围成的封闭图像的面积是（）A. 16B. 13C. 12D. 567. 设 f (
3、x) 是函数 f (x) 的导函数， y = f (x) 的图象如图所示，则 y = f (x)的 图象最有可能的是()A. BCD8.（1+2x2 ）（1+x）4 的展开式中 x3 的系数为（ ）A12B16C20D249. 用数学归纳法证明不等式 + + （n2）的过程中，由 nk 递推到 nk+1 时不等式左边（）A增加了 B增加了 + C增加了 + ，但减少了 D以上各种情况均不对10. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A
4、.10B.11C.12D.1511. 已知函数 f（x） ，那么（ ）Af （x）有极小值，也有大极值Bf （x）有极小值，没有极大值Cf （x）有极大值，没有极小值Df （x）没有极值12. 设 f (x) 是定义在 R 上的函数， 其导函数为f (x) ， 若f (x) - f (x) 3ex +1的解集为（）A (-, 0) U (0, +)B (0, +)C (3, +)D (-, 0) (3, +)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将
5、他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 .(数字作答)14. 在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎.某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说：“昨天是我的撒谎日.”老虎说：“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话，判断当天是星期 .15. 若a = p (2sinx - cosx)dx ，则（ a -x）6 的展开式中常数项为 0x16. 给图中 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有 4 种颜色可供选择，则共有 _种不同的染色方案（数字作答）第II 卷三、解答题：本大题
6、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知复数 z3x（x2x）i（xR）的实部与虚部的差为 f（x）（1） 若 f（x）8，且 x0，求复数 iz 在复平面内对应的点的坐标；（2） 当 f（x）取得最小值时，求复数的实部18. 已知二项式（ax+ ）n 的第三项和第八项的二项式系数相等（1） 求 n 的值（2） 若展开式的常数项为 84，求 a（3） 在（2）的条件下，为纯虚数，求 b 的值19. 如图，从左到右有 5 个空格（1） 若向这 5 个格子填入 0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 0， 则一共有多少不同的填法？（
7、2） 若给这 5 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 3 颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3） 若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？20已知函数 f (x) = 1 x3 - 3 x2 - 4x + 1 32（1） 求函数 f (x) 的单调区间；（2） 当 x -2 ， 5 时，求函数 f (x) 的最大值和最小值21. 已知函数 f（x），且曲线 yf（x）在（2，f（2）处的切线斜率为 1（1）求实数 a 的值；（2）证明：当 x0 时，f（x）1；22. 已知函数 f (x) = x - 2a -1 - 2a ln x(a R) .x（1） 若函数 f (x) 在 x = 2 时取得极值，求实数a 的值；（2） 若 f (x) 0 对任意 x 1, +) 恒成立，求实数a 的取值范围.