1、江西省吉安一中2014-2015学年上学期高一年级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在试卷中。1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 2. 下列叙述正确的是（ ）A. 方程的根构成的集合为B. C. 集合表示的集合是D. 集合与集合是不同的集合3. 若集合A、B、C，满足，则A与C之间的关系为（ ）A. B. C. D. 4. 设，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 定义集合运算：，设，则集合AB的所有元素之和为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 06. 如
2、图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 7. 在同一坐标系下表示函数与函数的图象，正确的是（ ）8. 若为R上的奇函数，给出下列四个说法： 其中一定正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 幂函数及直线，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“部分”是（ ）A. B. C. D. 10. 设定义域为R的函数满足，且，则的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2014 D. 二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分。11. 某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上
3、称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有 户。12. 已知集合A=B=R，若4和10的原象分别是6和9，则19在作用下的象为 。13. 下列各组函数中，不表示同一函数的序号是 。 14. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点。若函数没有不动点，则实数的取值范围是 。15. 给出下列命题：已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；已知函数，则；如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。16. （本小题满分12分）已知集合，求。17. （本小题满分12分）已知函数是幂函数，且当时为减函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数奇偶性并说明理由。18. （本小题满分12分）设当时，。当时，又，写出的表达式并作出其图象。19. （本小题满分12分）已知偶函数，对任意，恒有。求：（1），的值；（2）的表达式；（3）在上的最值。20. （本小题满分13分）已知商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中m为正常数。（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售金额增加，求m的取值范围。21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）。（1）若
5、a=1，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16. （本小题满分12分）已知集合，求。解：依题意有： 3分 6分 9分 12分17. （本小题满分12分）已知函数是幂函数，且当时为减函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数奇偶性并说明理由。解：（1）由于为幂函数，所以，解得，或 3分当时，当时为减函数，满足题意；当时，()在为常函数，不合题意，舍去。综上， 6分（2）由（1）知，其定义域是关于原点对称，且满足所以函数是奇函数 12分18. （本小题满分12分）设
6、当时，。当时，又，写出的表达式并作出其图象。解：依题有： 2分 4分 8分其图象如下图所示：19. （本小题满分12分）已知偶函数，对任意，恒有。求：（1），的值；（2）的表达式；（3）在上的最值。解：（1）令得： 1分令得：又为偶函数， 3分令得： 4分（2）得：又是偶函数，且 8分（3）令， 9分 10分，即时， 11分无最大值 12分20. （本小题满分13分）已知商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中m为正常数。（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售金额增加，求m的取值范围。解：设提价前商品价格为：元，销售量为：则提价后商品价格为：元，
7、销售量为： 2分销售金额为： 4分（1）当时，由可知， 6分当时，取得最大值即：价格上涨50%时，能使销售的总金额最大 8分（2）由题意及式可得不等式： 10分及m为正常数，解得：m的取值范围为： 12分21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）。（1）若a=1，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）当a=1时，画出其图象，易得的增区间为：和，减区间为：和 4分（2）因为，所以，又当，即时，在上递增，在上递减所以当，即时，在上递增，所以当，即时，在上递减，所以综上： 9分（3），在区间上任取，且，则，（*） 10分在上是增函数，（*）可转化为对任意，且都成立，即，当时，上式显然成立 11分当时，由，得，解得 12分当时，得 13分所以实数的取值范围是 14分