1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1复数在复平面对应的点为（1，1），且，则=（ ）A1 B C2 D2方程表示双曲线的充分不必要条件是（ ）A B C D3某个与正整数有关的命题：如果当nk(kN*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5时命题不成立，那么可以推得()A当n4时命题不成立 B当n6时命题不成立C当n4时命题成立 D当n6时命题成立4分析法又称执果索因法，若用分析法证明 “设”，索的因应是（ ）A B C D 5已知MN是棱长为2的正方体内切球的一条直径，则（ ）A1 B1 C2 D26下面
2、给出的类比推理中，结论正确的有（）若数列an是等差数列， bn(a1a2an)，则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列， dn，则数列dn也是等比数列；a，b为实数，若a2b20，则ab0；类比推出：z1，z2为复数，若z12z220，则z1z20；若a，b，cR，则(ab)ca(bc)；类比推出：若为三个向量，则；在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r；类比推出：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r；A B C D7函数的正数零点从小到大构成
3、数列，则（ ）A B C D8从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种A24 B36 C48 D609奇函数满足，且则不等式的解集为（ ）A B C D10内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为()AR BR CR DR11已知双曲线C ，以为圆心，为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且，则C的离心率为（ ）A B C D12对于函数，下列结论正确的个数为（） 为减函数 存在极小值 存在最大值 无最小值A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数在
4、上极大值为M，极小值为N，则MN= .14，则的最大值为 .15池州一中5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，志愿者有晚自习辅导工作不能安排晚检工作，则共有 种不同安排方法。16已知函数有3个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）如图在平面四边形OABC中，AC=2，BC=1，设，OABC（1） 若，求；（2） 求OB长度的最大值。18（12分）等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.（1）求数列an的通项an与前n项和Sn；（2）设bn(nN*
5、)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列19（12分）已知.（1） 若在处取极值，求在点处切线方程；（2）若函数在区间最小值为1，求.ABECDP20（12分）如图，在四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，E为线段BC的中点.（1）证明；（2）已知，且二面角ABDP的大小为， 求AD与平面BDP所成角的正弦值.21（12分）椭圆E的方程为，A，B为椭圆E的短轴端点，P为椭圆E上除A、B外一点，且直线PA、PB斜率积为，直线与圆O相切，且与椭圆E交于M、N两点.（1）求椭圆E的方程；（2）证明为定值.22（12分）已知函数.（1）若，求单调区间；（2）当，在内是否存在极值，若存在求该
6、极值的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACDDBDAAAC二、填空题13 14 1539 16三、解答题17（1）在RtOAC中，显然OAOC，又OCB 5分（2） 当时， 10分（其它解法参照给分）18解：（1）设d为的公差，依题意得 ， 5分（2）由（1）知，假设中存在不同的三项式等比数列，不妨设（r、s、t互不相等）成等比数列 8分由于r、s、t，为无理数，所以 10分得这与矛盾，假设不成立，原命题得证 12分19解（1），又在处取极值，得，且检验满足题意 2分，切点为（1，1），切线斜率为在点（1，1）的切线方程为 5分（2），令得或若
7、，则时，在0，1为增函数此时舍去 7分若，则，此时时，在0，1为减函数，得满足题意 9分若，则，此时时，时在减，在增，此时解得舍去 11分综合以上得 12分20（1）证明：依题意ABC为等边三角形，E为BC中点，AEBC又PBPC，PEBC，而 4分BC平面PAE，又BC平面PBC，平面PAE平面PBC 6分（2）由（1）知BCPA，又PAAB，ABBCBPA平面ABCD，连接AC，设ACBDM由菱形ABCD知，ACBD，BD平面PAM，PMA为 二面角ABDP的平面角，且PMAAMPA，不妨设菱形ABCD边长为2，AMPA1，AD2 9分由BD平面PAM，BD平面PBD知平面PAM平面PBD
8、且交线为PMABECDPMN过A作ANPM，N为垂足，AN平面PBD ADN为直线AD与平面PBD所成角，在RtAPM中AN， 在RtADN中， AD与平面PBD所成角正弦值为 12分（其它解法参照给分）21解：（1）设P（）（）为椭圆E上一点，则，又A（0，1）、B（0，1）直线PA、PB斜率积为，椭圆E的方程为 5分（2）联立直线l：与椭圆E：平方消去x 整理得，设直线l与椭圆E交于M（x1，y1）、N（x2、y2）则 考虑到直线l与O相切知， 9分由得 为定值0 12分22解：（1）若，则，当时，当时增区间为，减区间为（0，1 5分（2） 令，则当时由得即又（）在（1，+）为增函数且，在有唯一零点，设为时，时 7分在（1，x0）为减函数，在为增函数又，显然时而，记，而在为增函数，从而，在内仅有唯一零点，记为x1，则且，当时，则，当时，则当时在存在极值 9分且为极小值，为极小值点，其中为满足，极小值当时，极小值 的取值范围为 12分
