1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8课时 异面直线 一、【学习导航】知识网络定义画法判定(证明)异面直线异面直线所成角的求法学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点 b画法：平面衬托法baaba异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 异面直线的垂直 【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC
2、1和AC所成的角.ABCDA1D1C1B1见书理思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求追踪训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直答：（）正确，（）错在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直C1D1B1A1DCAB答：，在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线bababa在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又A
3、D=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.BCADEFH解析：取BD的中点，利用中位线性质，有EH/AD,FH/BC, EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得EHF【选修延伸】已知A是BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值ADBC(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线AE与BD所成角的余弦值第8课 异面直线分层训练1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对2.如果两条直线a和b没有公共点, 那么a与b的位置关系是
4、( ) . A.平行 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F分别是BC、DC的中点, 求异面直线AD1与EF所成角的大小_ .4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则a与b的位置关系是_5.下列说法正确的有: _ . (填上正确的序号) 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.若a/b , ca , 则cb . ac , bc , 则a/b .ADBCPacb6.已知: 如图, a、b、c不共面, abc=P , 点Aa , Da , Bb , Cc , 求证: BD和AC是异面直线.7已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,分别为BC, DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小 C1D1A1CBA.B1 E拓展延伸1.如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有个2AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？3分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面吗？为什么？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网
