1、2019-2020学年秋季高二入学（分班）考试数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知 是偶函数，且 ，则 （ ）A.2 B.3 C.4 D.52.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.3.点 在直线 上运动， ， ，则 的最小值是（ ） A. B. C.3 D.44.若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 5.如图，在三棱锥V-ABC中，VO平面ABC，OCD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是( )A.
2、 AC=BC B. VCVD C. ABVC D. SVCDAB=SABCVO6.已知向量满足， ， 的夹角为，如图，若， ， ，则为（ ）A. B. C. D. 7.等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则前6项的和为（）A. 24 B. 3 C. 3 D. 88.设函数满足对任意的，都有，且，则（ ）A. 2016 B. 2017 C. 4032 D. 40349.函数的图像的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是（）A B
3、. C. D. 11.若直角坐标平面内的两个不同点 、 满足条件： 、 都在函数 的图像上； 、 关于原点对称，则称点对 是函数 的一对“友好点对”（注：点对 与 看作同一对“友好点对”）已知函数 ,则此函数的“友好点对”有（ ）对A.0 B.1 C.2 D.312.将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0， 上的最大值和最小值分别为 ()A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在中，角所对边分别为，若，
4、则_14.如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是_15.已知是定义在上的偶函数，并且，当时， ，则的值为_. 16.给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数的周期为2；函数在上是增函数其中正确命题是_三、解答题（本大题有6小题，共70分。）17. （12分）已知若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围.18. （10分）如图所示，已知垂直于圆所在平面， 是圆的直径， 是圆的圆周上异于的任意一点， 且，点是线段的中点.求证： 平面.19. （12分）已知， ，设.（1）求函数的最小正周期；（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；（3）当时，
5、求函数的最大值及最小值.20. （14分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处点M，N分别在边AB，AD上 （）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求MCN的余弦值；（）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求AMN的周长为2千米，请探究MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由21. （12分）已知数列中， ， （）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设， ，试比较与的大小.22. （10分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3
6、000元，2000元甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数（）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 15.3 16
7、.三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17. （12分）解：(1)当则要 解得即所以 的定义域为(2)当 时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时， 所以所以18. （10分）证明：平面，又是的直径，而，平面又平面，且，平面.19. （12分）解：（1）的最小正周期.（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.（3），.当，即时， 有最大值，当，即时， 有最小值.20. （14分）解:（）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，设DCN=BCM=，则MCN=
8、2，由条件得CD=BC=1，DN=BM= ，CN=CM= ，所以sin= ，cos= ， 所以cosMCN=cos（ 2）=sin2=2sincos= ，即MCN的余弦值是 （）设BCM=，DCN=，AM=x，AN=y，则BM=1x，DN=1y，在CBM中，tan=1x，在CDN中，tan=1y，所以tan（+）= = = ，（*）因为AMN的周长为2千米，所以x+y+ =2，化简得xy=2（x+y）2，将上式代入（*）式，可得tan（+）= = = =1，又，所以+= ，所以MCN是定值，且MCN= 21.解：（1）解：， （），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），而，当时，有；当时，有.22. （10分）解：（）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=x+z，截距最大时z最大结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由 可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元
